I due cateti di un triangolo rettangolo
[math]hat{ABC}[/math]
misurano [math]54cm[/math]
e [math]72cm[/math]
. L'altezza [math]\bar(CH)[/math]
relativa all'ipotenusa
[math]\bar(AB)[/math]
la suddivide in due segmenti [math]\bar(AH)[/math]
e [math]\bar(HB)[/math]
.Calcola la loro misura.
Dati
[math]\bar(CB)=54cm[/math]
[math]\bar(AC)=72cm[/math]
Svolgimento
(a+c)-(a-c)=2c
[math]\bar(AB)=\sqrt{(\bar(CB))^2+(\bar(AC))^2}=\sqrt((54cm)^2+(72cm)^2)=\sqrt(2916+5184)cm=\sqrt(8100)cm=90cm[/math]
. Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa risolviamo la formula
[math]\bar(CH)=((\bar(CB))(\bar(CA)))/(\bar(AB))=(54cm \cdot 72cm)/(90cm)=43,2cm[/math]
. Applicando il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo
[math]hat{AHC}[/math]
, dove [math]\bar(AC)[/math]
è l'ipotenusa si ha[math]\bar(AH)=\sqrt{(\bar(AC))^2-(\bar(HC))^2}=\sqrt((72cm)^2-(43,2cm)^2)=[/math]
[math]=\sqrt{5184-1866,24}cm=\sqrt(3317,76)cm=57,6cm[/math]
. Analogamente procediamo con il triangolo rettangolo
[math]hat{HCB}[/math]
, dove [math]\bar(CB)[/math]
è l'ipotenusa[math]\bar(HB)=\sqrt{(\bar(CB))^2-(\bar(CH))^2}=\sqrt((54cm)^2+(43,2cm)^2)=[/math]
[math]=\sqrt{2916+1866,24}cm=\sqrt(1049,76)cm=32,4cm[/math]
. Infatti
[math]\bar(AH)+\bar(HB)=(57,6+32.4)cm=90cm=\bar(AB)[/math]
.
