In un triangolo rettangolo la somma e la differenza fra i cateti misurano rispettivamente 52cm e 16cm. Calcola il perimetro di un triangolo simile sapendo che la sua ipotenusa misura 45cm.
Soluzione
Come prima cosa calcoliamo le lunghezze dei cateti.
Sapendo che la loro differenza è di
[math] 16 cm [/math]
, allora togliendo da [math] AB [/math]
un segmento [math] KB ~= BC [/math]
rimane un segmento [math] AK [/math]
di [math] 16 cm [/math]
. [math] AB + BC [/math]
si compone quindi di un segmento di [math] 16 cm [/math]
e di due segmenti pari a [math] BC [/math]
. [math] 52 cm = \bar(AB) + \bar(BC) = 16 cm + 2 \bar(BC) [/math]
, da qui si ottiene:[math] \bar(BC) = ( 52 cm - 16 cm) : 2 = 18 cm [/math]
[math] \bar(AB) = 16 cm + \bar(BC) = 16 cm + 18 cm = 34 cm [/math]
. Per mezzo del teorema di Pitagora si ricava
[math] AC [/math]
:[math] \bar(AC) = \sqrt{\bar(AB)^2 + \bar(BC)^2} = \sqrt(34^2 + 18^2) cm = \sqrt(1156+324) cm ~~ 38.47 cm [/math]
Il perimetro di
[math] ABC [/math]
è [math] 2p(ABC) = 34 cm \cdot 18 cm + 38,47 cm = 90.47 cm[/math]
Per calcolare il perimetro del triangolo simile si scrive la proporzione:
[math] 2p(ABC) : AC = 2p(A'B'C') : A'C' [/math]
[math] 90.47 cm : 38.47 cm = 2p(A'B'C') : 45 cm [/math]
[math] 2p(A'B'C') = 90.47 / 38.47 cdot 45 cm = 105.83 cm[/math]
