La base maggiore di un trapezio isoscele misura
[math]6,8cm[/math]
, la sua altezza [math]1,2cm[/math]
e l'area [math]7,08cm^2[/math]
. Calcola il perimetro del trapezio. Dati
[math]A=7,08cm^2[/math]
[math]h=1,2cm[/math]
[math]B=6,8 cm[/math]
Svolgimento
Essendo
[math]A=(B+b)/2h[/math]
, allora [math]b=(2A)/h-B[/math]
; cioè [math]b=(2(7,08 cm^2))/(1,2 cm)-(6,8 cm)=5 cm[/math]
Il trapezio è isoscele, pertanto
[math]ar(CE)=(B-b)/2=(6,8-5)/2 cm=0,9 cm[/math]
. Per il Teorema di Pitagora si ha: [math]ar(AC)=\sqrt{(ar(AE))^2+(ar(CE))^2}=\sqrt((1,2 cm)^2+(0,9 cm)^2)=\sqrt(0,81+1,44) cm=\sqrt(2,25) cm=1,5 cm[/math]
. Inoltre sappiamo che
[math]AC=BD[/math]
, pertanto il perimetro del trapezio è dato da: [math]ar(AB)+ar(BD)+ar(AC)+ar(CD)=(5+1,5+1,5+6,8) cm=14,8 cm[/math]
.
