_antoniobernardo
di _antoniobernardo
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In un rettangolo, la base è

[math] 3 / 4 [/math]
dell'altezza e la somma delle loro lunghezze è
[math] 49 cm[/math]
. Calcola il perimetro di un altro rettangolo equivalente ai
[math] 5 / 12 [/math]
di quello dato ed avente le basi di lunghezza tripla rispetto a quella del primo rettangolo.

Figura dei rettangoli

Soluzione

Come primo passo calcoliamo le lunghezze

[math] BC [/math]
e
[math] AB [/math]
. Possiamo farlo in due modi:

  1. Primo metodo

    [math] BC = 3/4 AB [/math]
    significa che, dividendo
    [math] AB [/math]
    in
    [math] 4 [/math]
    parti uguali,
    [math] BC [/math]
    è lungo
    [math] 3 [/math]
    di queste parti. In tutto
    [math] AB + BC [/math]
    sono
    [math] 7 [/math]
    parti uguali (vedi figura).
    Ciascuna parte misura
    [math] 49/7 cm = 7 cm [/math]
    .

    [math] AB = 4 cdot 7 cm = 28 cm [/math]

    [math] BC = 3 cdot 7 cm = 21 cm [/math]

  2. Secondo metodo (con le proporzioni)

    Abbiamo:

    [math] (BC) / (AB) = 3/4 [/math]

    [math]BC : AB = 3 : 4 [/math]

    Per la proprietà del comporre abbiamo:

    [math] (BC + AB ) : BC = (3+4) : 3 [/math]

    [math] 49 cm : BC = 7 : 3 => \bar(BC) = (3cdot49)/7 cm = 21 cm [/math]

    [math] \bar(AB) = 49 cm - 21 cm = 28 cm [/math]

    [math] ccA_R = \bar(AB)cdot \bar(BC) = 21cdot 28 cm^2 = 588 cm^2[/math]

    [math] ccA_(R') = 5/12 cdot ccA_R = 5/12cdot 588 cm^2 = 245 cm^2[/math]

    [math] \bar(FG) = 3cdot \bar(BC) = 3cdot 21 cm = 63 cm[/math]

    [math] \bar(EF) = ccA_(R')/\bar(FG) = 245/63 cm ~~ 3.89 cm[/math]

    [math] 2p_(R') = 2cdot (\bar(FG)+\bar(EF)) = 2cdot (63+3.89) cm = 133.78 cm[/math]
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