Esegui le seguenti operazioni con i radicali e semplifica i risultati:
[math] a) \sqrt3 \cdot \sqrt{27} ; b) \sqrt{27} : \sqrt3 [/math]
[math] c) \sqrt{18} +\sqrt(27) +\sqrt(50) -\sqrt(48)[/math]
[math][/math] d) sqrt[3] {2} * sqrt2 [math][/math]
Risoluzione (a)
Poich 27 il cubo di tre possiamo scrivere in questo modo:
[math]\sqrt3 \cdot \sqrt{27} =\sqrt3 \cdot \sqrt(3^3) [/math]
Moltiplichiamo, portando tutto sotto ununica radice:
[math]\sqrt3 \cdot \sqrt{3^3} =\sqrt(3 \cdot 3^3) =\sqrt(3^{1 + 3}) =[/math]
[math] \sqrt{4^4} = \sqrt((3^2)^2) [/math]
Portiamo fuori radice:
[math]\sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9[/math]
Risoluzione (b)
Procediamo scomponendo 27 e portando poi tutto sotto ununica radice:
[math] \sqrt{27} : \sqrt3 =\sqrt(3^3) : \sqrt3 = [/math]
[math] \sqrt{3^3 : 3} = \sqrt(3^{3-1}) = \sqrt(3^2) = 3[/math]
Risoluzione (c)
[math] \sqrt{18} +\sqrt(27) +\sqrt(50) -\sqrt(48)[/math]
Scomponiamo i numeri sotto radice:
[math] \sqrt{9 \cdot 2} +\sqrt(3^3) +\sqrt(25 \cdot 2) -\sqrt(16 \cdot 3) =[/math]
[math] \sqrt{3^2 \cdot 2} +\sqrt(3^2 \cdot 3) +\sqrt(5^2 \cdot 2) -\sqrt(4^2 \cdot 3) =[/math]
Possiamo portare fuori radice i quadrati:
[math] \sqrt{3^2} \cdot \sqrt2 +\sqrt{3^2} \cdot \sqrt3 +\sqrt(5^2) \cdot \sqrt2 -\sqrt(4^2) \cdot \sqrt3 =[/math]
[math] 3 \cdot \sqrt2 + 3 \cdot \sqrt3 + 5 \cdot \sqrt2 - 4 \cdot \sqrt3 =[/math]
[math]3 \sqrt2 +3 \sqrt3 +5 \sqrt2 -4 \sqrt3 =[/math]
Sommiamo i termini simili:
[math] (3 + 5) \sqrt2 + {3 - 4} \sqrt3 = 8 \sqrt2 - \sqrt3 [/math]
Risoluzione (d)
[math][/math] sqrt[3] {2} * sqrt2[math][/math]
Riduciamo le radici allo stesso indice:
[math][/math] sqrt[6] {2^2} * sqrt[6] {2^3} [math][/math]
Moltiplichiamo:
[math][/math] sqrt[6] {2^2 * 2^3} =sqrt[6] {2^{2+3}} =sqrt[6] {2^5}[math][/math]
