_francesca.ricci
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Razionalizzare il denominatore della seguente frazione:

[math] frac(2 + \sqrt2){\sqrt2}[/math]

Svolgimento

Moltiplichiamo numeratore e denominatore per
[math] \sqrt2[/math]
:

[math] frac(2 + \sqrt2){\sqrt2} \cdot frac{\sqrt2}{\sqrt2} = [/math]

[math] frac((2 + \sqrt2) \cdot \sqrt2){\sqrt2 \cdot \sqrt2} =[/math]

[math] frac(2 \cdot \sqrt2 + \sqrt2 \cdot \sqrt2){(\sqrt2)^2} =[/math]

[math] frac(2 \sqrt2 + {\sqrt2}^2)(2) = frac(2\sqrt2 + 2)(2)[/math]

Mettiamo in evidenza e semplifichiamo:

[math]frac(2 (\sqrt2 + 1)){2} = \sqrt2 + 1[/math]