Semplificare la seguente espressione:
[math][/math] sqrt[3] {50^{20} *4 }[math][/math]
Svolgimento
Scomponiamo i numeri sotto radice:
[math][/math] sqrt[3]{(25 * 2)^{20} * 2^2 } = sqrt[3]{(5^2 * 2)^{20} * 2^2 }[math][/math]
Eleviamo i numeri allinterno della parentesi tonda alla potenza:
[math][/math] sqrt[3]{(5^2)^{20} * 2^{20} * 2^2} = sqrt[3]{5^{2 *20} * 2^{20 + 2}} =[math][/math]
[math][/math] sqrt[3]{(5)^{40} * 2^{22}}[math][/math]
Essendo la radice cubica, dobbiamo cercare di far s che gli esponenti dei numeri al suo interno siano divisibili per tre, per poter portare fuori radice:
[math][/math] sqrt[3] {5^{39} * 5 * 2^{21} * 2} [math][/math]
Separiamo le radici:
[math][/math] sqrt[3]{5^{21}} * sqrt[3]{5} * sqrt[3]{2^{21}} * sqrt[3]{2} [math][/math]
Semplifichiamo lindice con lesponente:
[math][/math] 5^ {frac{39}{3}} * sqrt[3]{5} * 2^{frac{21}{3}} * sqrt[3]{2} = [math][/math]
[math][/math] 5^{13} * sqrt[3]{5} * 2^7 * sqrt[3]{2} = [math][/math]
Moltiplichiamo ora i numeri sotto radice:
[math][/math] 5^{13} * sqrt[3]{5 * 2} * 2^7 = [math][/math]
[math][/math] 5^{13} * 2^7 * sqrt[3]{10} [math][/math]
