Radicali: sqrt((x^3 +8)/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x^2+2x) )* sqrt((4-x^2)/(2+x))

sqrt((x^3 +8)/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x^2+2x)) * sqrt((4-x^2)/(2+x)) Scompongo in fattori sqrt(((x +2)(x^2 -2x+4))/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x(x+2))) * sqrt(((2-x)(2+x))/(2+x)) Semplifico numeratore e denominatore nell'ultima radice sqrt((

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[math]\sqrt{(x^3 +8)/(2-x)} \cdot root(3)(x^2 /(x^2+2x)) \cdot \sqrt((4-x^2)/(2+x))[/math]

Scompongo in fattori

[math]\sqrt{((x +2)(x^2 -2x+4))/(2-x)} \cdot root(3)(x^2 /(x(x+2))) \cdot \sqrt(((2-x)(2+x))/(2+x))[/math]

Semplifico numeratore e denominatore nell'ultima radice

[math]\sqrt{((x +2)(x^2 -2x+4))/(2-x)} \cdot root(3)(x^2 /(x(x+2))) \cdot \sqrt(2-x)[/math]

m.c.m degli indici delle radici è 6.

Mettendo tutto sotto una stessa radice di indice 6 si ha

[math]root(6)(((x +2)^3 (x^2 -2x+4)^3)/(2-x)^3 \cdot x^4 /(x^2 (x+2)^2) \cdot (2-x)^3)[/math]

semplificando i termini uguali si ha

$root(6)(x^2 (x+2)(x^2-2x+4)^3)

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Alessandro

soluzione

31 Gennaio 2015