[math](x-\sqrt2)/{x+\sqrt2}-(x+3\sqrt2)/(x-3\sqrt2)=1-(6\sqrt2x)/(x^2-2\sqrt2x-6)[/math]
Scomponiamo il denominatore dell'ultima frazione risolvendola
come se fosse un'equazione trinomia completa:[math]x^2-2\sqrt2x-6=0[/math]
[math]x=(2\sqrt2\\pm\sqrt{(2\sqrt2)^2-4 \cdot (-6)})/2=[/math]
[math](2\sqrt2\\pm\sqrt{8+24})/2=[/math]
[math](2\sqrt2\\pm\sqrt{32})/2=[/math]
[math](2\sqrt2\\pm4\sqrt2)/2=[/math]
[math](2\sqrt2+4\sqrt2)/2={6\sqrt2}/2=3\sqrt2[/math]
[math](2\sqrt2-4\sqrt2)/2={-2\sqrt2}/2=-\sqrt2[/math]
I risultati vanno scritti al denominatore cambiati di segno:
[math](x-\sqrt2)/{x+\sqrt2}-(x+3\sqrt2)/(x-3\sqrt2)=1-(6\sqrt2x)/({x+\sqrt2} \cdot (x-3\sqrt2))[/math]
Scriviamo le condizioni di accettabità :
[math]x!=-\sqrt2^^x!=3\sqrt2[/math]
Calcoliamo ilm.c.m.:
[math]((x-\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2}-(x+3\sqrt2) \cdot (x+\sqrt2))/((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2})=((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2}-6\sqrt2x)/((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2})[/math]
Svoplgiamo le moltiplicazioni:
[math](x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x+6-{x^2+\sqrt2x+3\sqrt2x+6})/((x+\sqrt2) \cdot (x-3\sqrt2))=(x^2+\sqrt2x-3\sqrt2x-6-6\sqrt2x)/((x+\sqrt2) \cdot (x-3\sqrt2))[/math]
Moltiplichiamo entrambi i membri per
[math](x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2}[/math]
:[math]((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2}) \cdot (x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x+6-(x^2+\sqrt2x+3\sqrt2x+6))/((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2})=((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2}) \cdot (x^2+\sqrt2x-3\sqrt2x-6-6\sqrt2x)/((x+\sqrt2) \cdot {x-3\sqrt2})[/math]
[math]x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x+6-{x^2+\sqrt2x+3\sqrt2x+6}=x^2+\sqrt2x-3\sqrt2x-6-6\sqrt2x[/math]
[math]x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x+6-x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x-6=x^2+\sqrt2x-3\sqrt2x-6-6\sqrt2x[/math]
Semplifichiamo:
[math]x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x+6-x^2-\sqrt2x-3\sqrt2x-6-x^2-\sqrt2x+3\sqrt2x+6+6\sqrt2x=0[/math]
[math]-x^2+6=0[/math]
Moltiplichiamo entrambi i membri per
[math]-1[/math]
per cambiare segno:[math](-1)(-x^2+6)=0 \cdot (-1)[/math]
[math]x^2-6=0[/math]
[math]x^2=6[/math]
[math]x=\\pm\sqrt6[/math]
