Scomponi in fattori: $ 3x^5 + 12x^4 – 21 x^3 – 66 x^2 + 72 x $

Scomponi in fattori la seguente espressione letterale :

$ 3x^5 + 12x^4 – 21 x^3 – 66 x^2 + 72 x $

Svolgimento

Mettiamo in evidenza la x:

$ x (3x^4 + 12x^3 – 21 x^2 – 66 x + 72 )$

Essendo tutti I coefficienti divisibile per  $3$, possiamo metterlo in evidenza:

$ 3x ( x^4 + 4x^3 – 7 x^2 – 22 x + 24 )$

A questo punto, dobbiamo cercare di scomporre il polinomio di quarto grado con il metodo di Ruffini, trovando un divisore del termine noto che lo annulli.

Il numero in questione è, per esempio, $1$.

Scomponiamo quindi il polinomio:

 

$ 3x (x – 1)( x^3 + 5x^2 – 2x – 24 )$

Scomponiamo di nuovo il polinomio di terzo grado con il metodo di Ruffini, utilizzando questa volta, come fattore annullante, il numero  $2$.

 

$ 3x (x – 1)(x – 2)(x^2 + 7x + 12 )$

Scomponiamo il polinomio di terzo grado, notando che il coefficiente della  $x$  è dato dalla somma di due numeri, il cui prodotto è uguale al termine noto. I due numeri sono  $3$ e  $4$. Possiamo scrivere quindi:

$ 3x (x – 1)(x – 2)(x + 3)(x + 4)$

 

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