Scomponi in fattori: $ a^2 – 2ab + b^2 – x^2 + 2ax – a^2$

Scomponi in fattori la seguente espressione letterale:

$ a^2 – 2ab + b^2 – x^2 + 2ax – a^2$

Svolgimento

All’interno di questo polinomio sono presenti due quadrati svolti:

$ a^2 – 2ab + b^2 – (x^2 – 2ax + a^2) = (a – b)^2 – (x – a)^2$

Si può ancora scomporre, poiché la scrittura sopra è analoga alla seguente:  $ x_1 ^2 – x_2 ^2 $ , cioè alla differenza di due quadrati:

$ (a – b)^2 – (x – a)^2 = [(a – b) – (x – a)][(a – b) + (x – a)]$

Possiamo togliere le parentesi tonde:

$  [a – b – x + a][a – b + x – a] =  [2a – b – x ][ x – b] $

 

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