[math]\egin{cases} 4x^2+4y^2=17xy \\ x+y=10 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} 4x^2+4y^2=17xy \\ x+y=10 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} 4x^2+4y^2=17xy \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
Procedo per sostituzione [math]\egin{cases} 4(10-y)^2+4y^2=17(10-y)y \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} 4(100-20y+y^2)+4y^2=170y-17y^2 \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} 400-80y+4y^2+4y^2=170y-17y^2 \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
; Semplificando [math]\egin{cases} 25y^2-250y+400=0 \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} y^2-10y+16=0 \\ x=10-y \ \end{cases}[/math]
Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]y^2-10y+16=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-(4 \cdot 16 \cdot 1)=100-64=36[/math]
[math]y_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(10+-\sqrt(36))/2=(10+-6)/2 => y_1=8 ^^ y_2=2[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} y_1=8 \\ x_1=10-y_1 \ \end{cases} => {(y_1=8),(x_1=2):}[/math]
; [math]\egin{cases} y_2=2 \\ x_2=10-y_2 \ \end{cases} => {(y_2=2),(x_2=8):}[/math]
. Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie [math](2,8);(8,2)[/math]
.
