Oggi il nonno ha 15 volte l'età del nipote (1), mentre fra 10 anni l'età del nipote sarà 3/17 dell'età del nonno (2). Quanti anni hanno il nipote e il nonno?
Soluzione
[math]x[/math]
età del nonno oggi[math]y[/math]
età del nipote oggiprima frase (1:
[math]x=15y[/math]
età del nonno fra 10 anni è
[math]x+10[/math]
età del nipote fra 10 anni è
[math]y+10[/math]
seconda frase (2):
[math]y+10=3/17 \cdot (x+10)[/math]
Mettendo insieme (1) e (2) si ha il sistema
(3)
[math]\begin{cases} x=15y \\ y+10=3/17(x+10) \ \end{cases}[/math]
sostituendo il valore di
[math]x[/math]
si ha l'equazione [math]y+10=3/17 \cdot (15y+10)[/math]
da cui
[math]y+10=45/17 \cdot y+30/17[/math]
m.c.m. [math]17y+170=45y+30[/math]
[math]170-30=45y-17y[/math]
[math]140=28y[/math]
[math]y=140/28=5[/math]
Dalla (1)
[math]x = 15y = 15 \cdot 5 = 75[/math]
.Il nonno ha 75 anni, il nipote ne ha 5.
