[math]\egin{cases} \sqrt{2}x+\sqrt(3)y=0 \\ x+y=\sqrt(3)-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
Risolviamo il sistema con il metodo della sostituzione,
quindi troviamo la x nella prima equazione:[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ x+y=\sqrt{3}-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
Ora sostituiamo la x della prima equazione alla x della seconda:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -(\sqrt{3}y)/\sqrt(2)+y=\sqrt{3}-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
A questo punto risolviamo la seconda equazione;
il m.c.m. è[math](\sqrt{2})[/math]
, quindi[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -\sqrt{3}y+\sqrt(2) \cdot y=\sqrt(2) \cdot \sqrt{3}-\sqrt(2) \cdot \sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -\sqrt{3}y+\sqrt(2)y=\sqrt(6)-2 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ (-\sqrt{3}+\sqrt(2))y=\sqrt(6)-2 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(6)-2)/(-\sqrt{3}+\sqrt(2)) \ \end{cases}[/math]
Si razionalizza:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(6)-2)/(\sqrt(2)-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3})/(\sqrt(2)+\sqrt{3}) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=((\sqrt(6)-2) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3}))/((\sqrt(2)-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3})) \ \end{cases}[/math]
Si svolgono i conti (al denominatore si risolve come
somma per differenza: il quadrato del primo menoil quadrato del secondo)[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(12)-2\sqrt(2)+\sqrt(18)-2\sqrt{3})/(2-3) \ \end{cases}[/math]
Si semplificano i radicali con il trasporto fuori radice:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(2\sqrt{3}-2\sqrt(2)+3\sqrt(2)-2\sqrt{3})/(-1) \ \end{cases}[/math]
Semplificando si ottiene
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=\sqrt(2)/(-1) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
Dopo aver trovato la y nella seocnda equazione,
la sostituiamo alla y della prima:[math]\egin{cases} \sqrt{2}x+\sqrt(3) \cdot (-\sqrt{2})=0 \\ y=-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt(6)=0 \\ y=-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=\sqrt{6}/\sqrt(2) \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=\sqrt{3} \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} \sqrt{2}x+\sqrt(3)y=0 \\ x+y=\sqrt(3)-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
Risolviamo il sistema con il metodo della sostituzione,
quindi troviamo la x nella prima equazione:[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ x+y=\sqrt{3}-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
Ora sostituiamo la x della prima equazione alla x della seconda:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -(\sqrt{3}y)/\sqrt(2)+y=\sqrt{3}-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
A questo punto risolviamo la seconda equazione;
il m.c.m. è[math](\sqrt{2})[/math]
, quindi[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -\sqrt{3}y+\sqrt(2) \cdot y=\sqrt(2) \cdot \sqrt{3}-\sqrt(2) \cdot \sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ -\sqrt{3}y+\sqrt(2)y=\sqrt(6)-2 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ (-\sqrt{3}+\sqrt(2))y=\sqrt(6)-2 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(6)-2)/(-\sqrt{3}+\sqrt(2)) \ \end{cases}[/math]
Si razionalizza:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(6)-2)/(\sqrt(2)-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3})/(\sqrt(2)+\sqrt{3}) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=((\sqrt(6)-2) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3}))/((\sqrt(2)-\sqrt{3}) \cdot (\sqrt(2)+\sqrt{3})) \ \end{cases}[/math]
Si svolgono i conti (al denominatore si risolve come
somma per differenza: il quadrato del primo menoil quadrato del secondo)[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(\sqrt(12)-2\sqrt(2)+\sqrt(18)-2\sqrt{3})/(2-3) \ \end{cases}[/math]
Si semplificano i radicali con il trasporto fuori radice:
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=(2\sqrt{3}-2\sqrt(2)+3\sqrt(2)-2\sqrt{3})/(-1) \ \end{cases}[/math]
Semplificando si ottiene
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=\sqrt(2)/(-1) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=-(\sqrt{3}y)/\sqrt(2) \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
Dopo aver trovato la y nella seocnda equazione,
la sostituiamo alla y della prima:[math]\egin{cases} \sqrt{2}x+\sqrt(3) \cdot (-\sqrt{2})=0 \\ y=-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} \sqrt{2}x-\sqrt(6)=0 \\ y=-\sqrt{2} \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=\sqrt{6}/\sqrt(2) \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x=\sqrt{3} \\ y=-\sqrt(2) \ \end{cases}[/math]
![Radicali: [math] {\sqrt[{{3}}]{{\frac{{{x}^{3}+{y}^{3}}}{{{x}^{2}+{y}^{2}}}}}}:{\sqrt[{{4}}]{{\frac{{{x}^{2}-{x}{y}+{y}^{2}}}{{{x}^{4}-{y}^{4}}}}}} [/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/images/stories/esercizi/rad-2114.jpg)
