[math]\egin{cases} (x-2)/(x+y-5)=1 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
Per prima cosa scriviamo le condizioni di accettabilità : affinchè l'equazione sia accettabile deve essere [math]x+y-5!=0[/math]
Calcoliamo il m.c.m. nella prima equazione:
[math]\egin{cases} (x-2)/(x+y-5)=(1 \cdot (x+y-5))/(x+y-5) \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x-2=x+y-5 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x-2-x-y+5=0 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} -y+3=0 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} -y=-3 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} y=3 \\ x^2+xy-10=0 \ \end{cases}[/math]
Dopo aver trovato la y nella prima equazione, sostituiamo
il suo valore alla y nella seconda:
[math]\egin{cases} y=3 \\ x^2+x \cdot 3-10=0 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} y=3 \\ x^2+3x-10=0 \ \end{cases}[/math]
Risolviamo la seconda equazione come un'equazione trinomia completa:
[math]\egin{cases} y=3 \\ x=(-3\\pm\sqrt{9+40})/2=(-3\\pm7)/2=2vv-5 \ \end{cases}[/math]
Ora verifichiamo che le soluzioni trovate siano accettabili:
tenendo presente che [math]y=3[/math]
, se [math]x=2[/math]
al denomimatore avremo [math]2+3-5[/math]
, la cui somma è uguale a zero.
Sapendo che il denominatore non può essere uguale a zero, scartiamo come soluzione [math]x=2[/math]
.
Allo stesso modo, tenendo presente che [math]y=3[/math]
, se [math]x=-5[/math]
al
denomimatore avremo [math]2-5-5[/math]
, la cui somma è [math]-8[/math]
. Dato che
[math]-8!=0[/math]
possiamo scrivere
[math]\egin{cases} y=3 \\ x=-5 \ \end{cases}[/math]
