[math]\egin{cases} x^2+4y^2-4=0 \\ \sqrt3x+2y=2\sqrt3 \ \end{cases}[/math]
[math]\egin{cases} x^2+4y^2-4=0 \\ \sqrt3x+2y=2\sqrt3 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x^2+4y^2-4=0 \\ 2y=2\sqrt3-\sqrt3x \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x^2+4y^2-4=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; Procedo per sostituzione [math]\egin{cases} x^2+4(\sqrt3-{\sqrt3}/2x)^2-4=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x^2+4(3+3/4x^2-3x)-4=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} x^2+12+3x^2-12x-4=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; Semplificando [math]\egin{cases} 4x^2-12x+8=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; Dividendo ambo i membri della prima equazione per [math]4[/math]
si ha: [math]\egin{cases} x^2-3x+2=0 \\ y=\sqrt3-{\sqrt3}/2x \ \end{cases}[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]x^2-3x+2=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4 \cdot 1 \cdot 2)=9-8=1[/math]
[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(3+-\sqrt1)/2=(3+-1)/2 => x_1=2 ^^ x_2=1[/math]
. Pertanto
[math]\egin{cases} x_1=2 \\ y_1=\sqrt3-{\sqrt3}/2x_1 \ \end{cases} => {(x_1=2),(y_1=\sqrt3-\sqrt3=0):}[/math]
; [math]\egin{cases} x_2=1 \\ y_2=\sqrt3-{\sqrt3}/2x_2 \ \end{cases} => {(x_2=1),(y_2=\sqrt3-{\sqrt3}/2={\sqrt3}/2):}[/math]
. Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie [math](2,0);(1,(\sqrt3)/2)[/math]
