francesco.speciale
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[math]\egin{cases} x^2+y^2-4xy=142 \\ x-y=4 \ \end{cases}[/math]

[math]\egin{cases} x^2+y^2-4xy=142 \\ x-y=4 \ \end{cases}[/math]
;

[math]\egin{cases} x^2+y^2-4xy=142 \\ x=4+y \ \end{cases}[/math]
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Procedo per sostituzione

[math]\egin{cases} (4+y)^2+y^2-4y(4+y)=142 \\ x=4+y \ \end{cases}[/math]
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[math]\egin{cases} 16+y^2+8y+y^2-16y-4y^2=142 \\ x=4+y \ \end{cases}[/math]
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Semplificando

[math]\egin{cases} -2y^2-8y-126=0 \\ x=4+y \ \end{cases}[/math]
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[math]\egin{cases} y^2+4y+63=0 \\ x=4+y \ \end{cases}[/math]
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Risolviamo l'equazione di secondo grado

[math]y^2+4y+63=0[/math]

[math]\Delta=b^2-4ac=(4)^2-(4 \cdot (63) \cdot 1)=16-252=-236[/math]

Notiamo che
[math]\Delta quindi l'equazione non ammette soluzioni reali;

pertanto il sistema risulta impossibile, e la soluzione sarà 
[math]\\Phi[/math]
.