$lim_{n to +infty} frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

Calcolare, se esiste, il limite seguente

 

$\lim_{n \to +\infty} \frac{2^n + 4^n}{3^{n+1} + 5^n}$

 


Al numeratore conviene mettere in evidenza $4^n$, mentre al numeratore conviene mettere in evidenza $5^n$, così si ottiene

 

 

$\lim_{n \to +\infty} (\frac{4}{5})^n \frac{(\frac{2}{4})^n + 1}{3 (\frac{3}{5})^n + 1}$

 

Per $n \to +\infty$ risulta

 

$(\frac{2}{4})^n \to 0$

 

 $(\frac{4}{5})^n \to 0$

 

$(\frac{3}{5})^n \to 0$

 

perché sono tutti esponenziali con base minore di $1$, pertanto il limite proposto esiste e fa zero.

 

FINE

 

 

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Ci sono 3 commenti su questo articolo:

  1. il calcolo è molto + semplice se si divide sia il num che den per 5^n poichè applicando il lim si ha subito 0/1=0