$lim_{n to +infty}{sqrt{n+1}-sqrt{n}}/{n}$

Calcolare                $\lim_{n \to +\infty}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}/{n}$


 

Razionalizzando il numeratore:

 ${\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}/{n}=1/(n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}))$.

Dunque

$\lim_{n \to +\infty}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}/{n}= \lim_{n \to +\infty}1/(n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}))=0$.

FINE

Commenti

commenti

Ci sono 3 commenti su questo articolo:

  1. Per $n->oo$ la $sqrt(n+1) = sqrt(n)$, il limite era immediato senza dover razionalizzare il numeratore.

  2. per alex: ti aggiungo a parole quello che ha saltato.

    Sull’ultima funzione ottenuta, per una proprietà delle funzioni asintotiche, n è parte principale, cioè n assume lo stesso comportamento di tutta la funzione (nota che dentro la parentesi tutto tende a 1) quindi la funzione asintotica è 1/n cioè 1/infinito e quindi tendente a 0 (per l’aritmetizzazione parziale del simbolo di infinito).