0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da…. (esercizi di termologia)

0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da una pressione  $p_A = 2,0 kPa$  e da un volume  $V_A = 1,3 m^3$  .  Il gas subisce prima una trasformazione isocora che ne varia la pressione da  $p_A$  a   $p_B = 0,70 kPa$  e successivamente una trasformazione isobara che ne porta la temperatura a un valore  $T_C = 600 K$.                       

  • Determina per ciascuno degli stati A,B,C i valori delle tre variabili termodinamiche;
  • Disegna in un riferimento p-V i grafici che rappresentano le due trasformazioni;
  • Calcola il lavoro totale compiuto dal gas durante le due trasformazioni.

 

Risoluzione quesito 1

Rappresentiamo in un grafico generale le trasformazioni del gas:

 

 

Trasformiamo ora i valori della pressione in Pascal:

$p_A = 2,0 kPa = 2,0 * 10^3 Pa       ,         p_B = 0,70 kPa = 0,70 * 10^3 Pa$

Sappiamo che da A a B il gas compie una trasformazione a volume costante, cioè

$ V_A = V_B = 1,3 m^3$

mentre da B a C il gas compie una trasformazione a pressione costante, cioè

$ p_B = p_C = 0,70 * 10^3 Pa$

Determiniamo la temperatura nei tre stati della trasformazione utilizzando l’equazione di stato dei gas perfetti:

$ p V = n R T      to      T = frac(p V)(n R)$

Ricordiamo che R è la costante universale dei gas e vale  $8,31 frac(J)(k * mol)$; per lo stato A abbiamo:

$T_A = frac(p_A * V_A)(n*R) $ = $frac(2,0 * 10^3 Pa * 1,3 m^3)(0,50 mol * 8,31 frac(J)(K*mol)) = 6,3 * 10^2 K$

Allo stesso modo, per lo stato B si ha:

$T_B = frac(p_B * V_B)(n*R) $ = $frac(0,70 * 10^3 Pa * 1,3 m^3)(0,50 mol * 8,31 frac(J)(K*mol)) = 2,2 * 10^2 K$

Avendo già il valore della temperatura nel punto C applichiamo la prima legge di Gay-Lussac per trovare il volume in quello stato:

$ V = frac(V_0)(T_0) T$

$ V_C = frac(V_B)(T_B) T_C = frac(1,3 m^3)(2,2 * 10^2 K) * 600 K = 3,5 m^3 $

 

Risoluzione quesito 2

Rappresentiamo ora in due riferimenti p-V i grafici delle trasformazioni:

 

 

Risoluzione quesito 3

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal gas durante le due trasformazioni; sappiamo che in una trasformazione isocora, poiché non vi è variazione di volume il lavoro è nullo, quindi:

$ L_(AB) = 0$

Basterà quindi calcolare il lavoro nel tratto BC. Nel caso di trasformazioni isobare il lavoro è dato dalla formula:

$ L = p * ∆V $

$L_(BC) = p*∆V = p * (V_C – V_B) = 0,70 * 10^3 Pa * (5,3 m^3 – 1,3 m^3) = $

$ 0,70 * 10^3 Pa * 2,2 m^3 = 1,54 * 10^3 J $

 

Il lavoro nel tratto BC, quindi, corrisponde alche al lavoro totale : $L_(Tot) = 1,5 kJ$

 

 

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