Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(gamma)=(24)

Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(gamma)=(24)/(25)$.


Svolgimento

trian_rett_trig1.png

 

 

 

 

Dati
$a=50cm$
$sin(gamma)=(24)/(25)$
$alpha=90^circ$

 

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso.
$c=asin(gamma)=50cm(24)/(25)=48cm$;
Pertanto il cateto maggiore misura $=48cm$.
Per il Teorema di pitagora
$b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt((50cm)^2-(48cm)^2)=sqrt((2500cm^2)-(2304cm^2))=sqrt(196)cm=13cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(50+48+13)cm=112cm$.

L’area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell’angolo compreso:
$A=1/2ab*(sin(gamma))=1/2(50cm)(13cm)(24)/(25)=336cm^2$.

Commenti

commenti

Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. Io ho capito dove sta il problema… nemmeno a me corrisponde, lo sbaglio è stato nel calcolo di b, perchè non è 13 ma 14…e io l’ho calcolato facendo

    b= a per(cos³)

  2. l’area poteva essere calcolata semplicemente come cateto per cateto diviso 2 (cioè b*c/2) visto che il triangolo è rettangolo… inoltre il conto del perimetro è sbagliato perchè fa 111 cm e non 112 cm così come l’area che viene 312 cm^2 e non 336 cm^2