Calcolare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, sapendo che
[math]c=60cm[/math]
e [math]tg(eta)=(12)/5[/math]
. Svolgimento
Dati
[math]c=60cm[/math]
[math]tg(eta)=(12)/5[/math]
[math]alpha=90^circ[/math]
Per definizione
[math]tg(eta)=b/c => b=c \cdot tg(eta)=60cm \cdot (12)/5=144cm[/math]
.Per il Teorema di pitagora
[math]a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt((144cm)^2+(60cm)^2)=\sqrt((20736cm^2)-(3600cm^2))=\sqrt(24336)cm=156cm[/math]
.Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
[math]2p=a+b+c=(156+144+60)cm=360cm[/math]
. Inoltre
[math]tg(eta)=(12)/5 => eta=arctg((12)/5)=67,38^circ[/math]
.Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di
[math]180^circ[/math]
, ovvero[math]alpha+eta+gamma=180^circ[/math]
si ha che
[math]90^circ+67,38^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-67,38^circ=22,62^circ[/math]
.Pertanto
[math]gamma=22,62^circ[/math]
. L'area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso:
[math]A=1/2ab(\\sin (22,62^circ))=1/2(156cm)(144cm)\\sin(22,62^circ)=4320cm^2[/math]
.
