Calcolare l'area del seguente triangolo con i seguenti dati
[math]b=2\sqrt6, c=4\sqrt3, \alpha=45^circ[/math]
. Svolgimento In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell'angolo che essi formano
[math]a^2=b^2+c^2-2bc\\cos(\alpha)=b^2+c^2-2bc\\cos(45^circ)=(2\sqrt6)^2+{4\sqrt3}^2-2(2\sqrt6){4\sqrt3}(\sqrt2)/2=[/math]
[math]=24+48-48\sqrt2{\sqrt2}/2=72-48=24 => a=2\sqrt6[/math]
Pertanto [math]a=b=2\sqrt6[/math]
, cioè il triangolo è isoscele con base [math] c=4\sqrt3[/math]
. Per il Teorema di pitagora [math]h=\sqrt{a^2-(c/2)^2}=\sqrt((2\sqrt6)^2-(2\sqrt3)^2)=\sqrt(24-12)=\sqrt(12)=2\sqrt3[/math]
. Quindi l'area del triangolo sarà :
[math]A=(c \cdot h)/2=(4\sqrt3 \cdot 2\sqrt3)/2=12[/math]
.
