Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l’angolo al vertice di $36^ci

Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l’angolo al vertice di $36^circ$.


Svolgimentotrian_iso_7_trig.png

 

 

 

 

Dati
$a=12cm$
$alpha=36^circ$
$b=c$

 

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+eta+gamma=180^circ$
si ha che
$36^circ+eta+gamma=180^circ => eta+gamma=180^circ-36^circ=144^circ$.
Il triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali, quindi se
$eta+gamma==144^circ => eta=gamma=(144^circ)/2=72^circ$.

In un triangolo il rapporto di due lati eguaglia il rapporto tra il seno degli angoli ad essi opposti
$a/b=(sin(alpha))/(sin(eta))$
Pertanto
$b=(asin(alpha))/(sin(eta))=(12cm*sin(36^circ))/(sin(72^circ))=11,41cm$.
Il triangolo è isoscele, quindi $b=c=11,41cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(12+11,41+11,41)cm=34,82cm$.

Commenti

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Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. La soluzione è sbagliata:

    Si poteva svolgere anche cosi’:

    alfa=36°
    x=alfa/2=18°
    a/2=12/2=6cm

    l=(a/2)/sin(x)=19,4cm

    2p=2l+a=50,8cm (perimetro)

  2. La soluzione del problema è sbagliata.

    Se a/b = sin(±)/sin(²)
    allora
    b = a/(sin(±)/sin(²))
    ovvero
    b = 12/(sin(36)/sin(72)) = 19,42
    Il perimetro pertanto è:
    12 + 19,42 + 19,42 = 50,84

    Sperando di aver fatto cosa gradita.

    Cordiali saluti.

    Simone Goldoni