Dimostrare che, se $A$ $B$ e $C$ sono gli angoli di untriangolo, risulta: $sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)$

Svolgimento:
trasformando in prodotto:
$senA+senB+senC=2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2)+senC$
Essendo $A,B,C$ angoli di un triangolo si ha: $A+B=180°-C$:
$2cos(C/2)cos((A-B)/2)+senC$
Scrivendo $C=(2C)/2$, si ha:
$2cos(C/2)cos((A-B)/2)+sen((2C)/2)=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2sen(C/2)cos(C/2)$
mettendo in evidenza $2cos(C/2)$
$2cos(C/2)(cos((A-B)/2)+sen(C/2))$
come $C=180°-(A+B),sen(C/2)=cos((A+B)/2)$,quindi:
$2cos(C/2)(cos((A-B)/2)+ cos((A+B)/2))$.
trasformando in prodotto, si ha:
$4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)$.

Commenti

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Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. nel testo dell’esercizio manca ovviamente una parte, il secondo membro dell’identità deve essere coerente con il risultato della dimostrazione:

    4cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2)

    invece compare solo 4cos(a/2)