arcsen, arccos, arctg

Messaggioda Mirino06 » 05/05/2010, 19:02

Mentre stavamo calcolando $arctg+infty$ il prof. ha detto che l'$arctg$ avrà risposta da $-90$ a $+90$.

:arrow: Perché? Come si fa a calcolare $arctg$ di un valore tabulato? $(sqrt3/3, sqrt3...)$

:arrow: Come si calcola $arccos$ di una valore tabulato? $(1/2, sqrt3/2...)$

:arrow: Come si calcola $arcsen$ di una valore tabulato? $(1/2, sqrt3/2...)$

Grazie, ciao!
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Messaggioda G.D. » 05/05/2010, 20:08

Io non ti ho capito... Vuoi calcolare quanto fa \( \displaystyle \arctan(+\infty) \) come se stessi calcolando \( \displaystyle \arctan(1) \) ?
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Messaggioda Mirino06 » 05/05/2010, 20:22

Scusa, mi sono spiegato male. Vorrei capire come poter risolvere in generale, gli arctg, arcsen e arccos.
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Messaggioda @melia » 05/05/2010, 20:31

Le funzioni sin, cos e tg non sono iniettive, di conseguenza non sono invertibile, per poterle invertire è necessario restringere il loro dominio ad un intervallo in cui le funzioni siano iniettive, possibilmente un intervallo che contenga il primo quadrante che è quello più usato.
Perciò
per il seno si sceglie come dominio per l'invertibilità l'intervallo $[-pi/2, pi/2]$ o se preferisci $[-90, 90]$, di conseguenza l'arcsin potrà avere come soluzioni solo tale intervallo, idem per la tangente escludendo gli estremi dell'intervallo dove la fuzione non esiste, per il coseno si sceglie l'intervallo $[0, pi]$ ovvero $[0, 180]$
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Messaggioda G.D. » 05/05/2010, 20:39

Se intendi calcolare a mano i valori di quelle funzioni in determinati punti, non credo che sia una cosa semplice: che io sappia, quando si usavano le tavole, queste si realizzanvano partendo da angoli noti ai quali si applicavano tutte le formule possibili e immaginabili per ottenere i nuovi valori e poi per interpolazione si tiravano fuori gli altri. Forse si può fare qualche cosa anche con Taylor.
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Messaggioda Mirino06 » 05/05/2010, 20:50

Grazie mille! :-D
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