Area della lunula

Messaggioda GundamRX91 » 21/07/2010, 22:31

Devo calcolare l'area di una lunula, definendo i parametri del caso, considerato che conosco l'area di una corona circolare ($A=pi R^2 - pi r^2$), l'area di un settore circolare ($A=(1/2)alpha(R^2 - r^2)$), poi conosco le funzioni trigonometriche di base ($sin alpha, cos alpha, tan alpha$), e poi..... non so da dove partire.
Anzi diciamo che ho provato a disegnare i triangoli che derivano dall'unire i punti in cui la lunula interseca la circonferenza con il centro della stessa, ma non sono riuscito ad capire se puo' essere utile o meno, anche se credo di intuire che sia cosi'.

Che mi suggerite ??

Grazie :)
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Messaggioda peraudio » 22/07/2010, 00:22

sembra carino... ma forse dovresti postare il testo integrale: non ho capito come lo si deve disegnare :)
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Messaggioda GundamRX91 » 22/07/2010, 08:11

Il testo dice solo di definire l'area di una lunula generica (la disegni unendo con una linea due punti su una circonferenza).
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Messaggioda adaBTTLS » 22/07/2010, 08:57

la lunula ha due lati che sono archi di circonferenze. una volta fissati i due punti, devi anche considerare il raggio dell'altra circonferenza.
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Messaggioda peraudio » 22/07/2010, 10:27

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Messaggioda GundamRX91 » 23/07/2010, 08:52

Ho dovuto guardare la soluzione del libro..... pero' la devo ancora capire!!!!!! :D

Comunque bisogna calcolare l'area del cerchio (basta avere la lunghezza del raggio) e l'area del triangolo disegnato dalla corda della lunula, farne la differenza (pero' con la meta' dell'area del cerchio) e si ottiene l'area della lunula.
Ora viene la parte piu' difficile: capire i passaggi fatti ;)
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Messaggioda GundamRX91 » 23/07/2010, 19:35

Immagine

questa e' la mia lunula :-D

Allora, nell'esercizio abbiamo noto il raggio R e l'ampiezza della lunula che e' $2 alpha$; qui ho un dubbio perche' non ho capito quale angolo esattamente consideri.... Poi definisce la distanza dalla corda c al centro della circonferenza come $h=Rcos(alpha)$. E qua ho un altro dubbio: ma se la lunghezza di h la esprimo come il rapporto tra la lunghezza dell'ipotenusa OB (O mi sono dimenticato di disegnarlo... e' i centro della circonferenza :oops: ) e l'angolo del cateto OD, non era la stessa cosa dire che $h=sen(alpha)$ ???
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Messaggioda @melia » 24/07/2010, 06:38

Quello è un segmento circolare ad una base non una lunula, questa è una lunula.
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Messaggioda GundamRX91 » 24/07/2010, 07:41

Non so che dire... io sto cercando di risolvere un esercizio del Bramanti nel Precalculus, dove c'e' un disegno della lunula come quello che ho riportato.
Comunque vorrei capire i dubbi sopra riportati....
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Messaggioda @melia » 24/07/2010, 07:47

L'angolo considerato è $hat(AOB)=2 alpha$, quindi $alpha$ è anche l'angolo $hat(OBD)$, il raggio non è necessariamente 1, quindi $h=R*cos alpha$
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