Ascissa curvilinea

[darinter]

Non riesco a capire una cosa riguardo l'ascissa curvilinea.Allora sono arrivato a dire che $s(t)=int_(t_0)^t ((x'(r))^2+(y'(r))^2)^(1/2) dr$,dove $t_0$ è un punto fissato di un intervallo $[a,b]$.Ora $φ(s)=(x(t(s)),y(t(s)))$ e per ogni valore di $s$ risulta:
$φ'(s)=((x'(t(s)),y'(t(s)))/((x'(r))^2+(y'(r))^2)^(1/2)$,ma perchè questa derivata viene così???

Se potete aiutarmi,Grazie

[Nikilist]

Dall'integrali ricavi che $(ds)/(dt)=||x\cdot y||$ e quindi $(dt)/(ds)=1/((ds)/(dt))=||x\cdot y||^(-1)$ Da lì sai che $(d phi)/(ds)=(d phi)/(dt) * (dt)/(ds)$ e hai la risposta

[darinter]

grazie mille