Circocentro.

[the world]

Salve a tutti, mi potreste dire come si trovano le coordinate del circocentro e il raggio di una circonferenza circoscritta ad un triangolo??

Grazie a tutti.

[adaBTTLS]

il circocentro è il punto equidistante dai vertici, quindi è l'incontro degli assi: devi mettere a sistema le equazioni di due assi dei lati del triangolo.
non mi pare che abbia un risultato standard in base ai vertici, come nel caso del baricentro.

una volta trovato il circocentro, il raggio è la distanza del circocentro da uno qualsiasi dei vertici.

ciao.

[the world]

Ma come faccio a mettere i risultati degli assi in sistema avendo solo2 numeri? Come sarebbe la formula per mettere in sistema gli assi?

[@melia]

È l'ncontro degli assi o se preferisci è il punto equidistante dai vertici.
Se lo cerchi come incontro degli assi devi trovare le 3 rette perpendicolari ai lati passanti per il loro punto medio ( a dire il vero ne bastano 2), il circocentro è il loro punto di intersezione.
Se lo cerchi come punto equidistante dai vertici consideri un punto generico $P(x,y)$, calcoli la sua distanza dai 3 vertici A, B, C. Infine risolvi il sistema
$PA^2=PB^2$, $PB^2=PC^2$.
Nel secondo caso il problema si riduce alla risoluzione di un sistema lineare.

[the world]

queste sono le coordinate:
a(-3;-2) b(4;5) c(-3;6)

X9=x16 , x16=x36? e come faccio a scegliere le soluzioni? potresti risolvere solo la x in modo tale che capisca? e perchè si eleva al quadrato?

[adaBTTLS]

quello che ti suggerisce @melia è quello che io chiamo mettere a sistema le equazioni degli assi, perché, prima di dire che l'asse è "operativamente" la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio, si utilizza la definizione di asse come luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.

dunque, preso $P(x,y)$, scrivi $(PA)^2, (PB)^2,(PC)^2$
e fai un sistema, utilizzando la formula della distanza tra due punti, con le equazioni di due assi qualsiansi:

le tre distanze sono le seguenti, tutte uguali: puoi uguagliare la prima con la seconda e la prima con la terza, o diversamente, la seconda con la terza e una delle precedenti.
$(x+3)^2+(y+2)^2=(x-4)^2+(y-5)^2=(x+3)^2+(y-6)^2$

non dobbiamo scriverti tutto il sistema, no?

ciao.

[the world]

Ma perché si eleva al quadrato? E perché si fa in questo modo??

Comunque mi è uscita e grazie a tutti

[@melia]

La distanza tra due punti ha la radice quadrata, si eleva alla seconda semplicemente per toglierla
A(-3;-2) B(4;5) C(-3;6) P(x,y)

$bar(PA)=sqrt((x+3)^2+(y+2)^2)$
$bar(PB)=sqrt((x-4)^2+(y-5)^2)$
$bar(PC)=sqrt((x+3)^2+(y-6)^2)$
$\{(bar(PA)^2=bar(PB)^2),(bar(PA)^2=bar(PC)^2):}$
$\{((x+3)^2+(y+2)^2 = (x-4)^2+(y-5)^2),((x+3)^2+(y+2)^2= (x+3)^2+(y-6)^2):}$
$\{(x+y=2),(y=2):}$

[the world]

OK adesso mi è chiaro tutto.
Grazie mille !!
Cao