Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda login » 07/11/2011, 17:34

Buona sera a tutti, ho un problema con la discontinuità..

Considerata tale funzione y=(px-2)/(3x-p) con p appartenente ad R

devo classificare i punti di discontinuità al variare del parametro p....

Il mio problema è che non riesco a capire da dove iniziare..di solito gli esercizi che ho fatto fino ad ora di questo tipo mi davano anche il punto di discontinuità qui invece non ho nulla( a parte la funzione :-D ).
Avevo pensato come prima cosa di fare il campo di esistenza, quindi ho trovato che x diverso da p/3, poi avevo fatto il limite della funzione per x tendente a p/3, fatto questo non so come proprio come procedere :roll: ...cerco di verificare le specie di discontinuità in base alle definizioni ma proprio non riesco..illuminatemi voi :-D
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda @melia » 07/11/2011, 17:56

Hai fatto il limite per $x-> p/3$ ovviamente il denominatore viene 0, ma il numeratore si annulla per $p= +-sqrt6$. A questo punto se $p != +-sqrt6$ si tratta di discontinuità asintotica, ma se $p= -sqrt6$ oppure $p= sqrt6$ che cosa succede? Prova a sostituirli nella funzione, numeratore e denominatore si semplificano e la funzione diventa costante. Niente asintoto, ma discontinuità eliminabile.
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda login » 07/11/2011, 18:11

si ma in base a quale ragionamento sostituisco all'improvviso radical 6 ? non mi è chiaro perchè se il numeratore si annulla poi sostiutisco di nuovo le radici di 6 nella funzione ..
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda login » 07/11/2011, 18:12

anzi mi sa che non ho capito la discontinuità eliminabile
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda @melia » 07/11/2011, 18:21

Allora calcoli $lim_(x-> p/3) (px-2)/(3x-p)=(p^2/3-2)/0$ questo limite vale $oo$ solo se il numeratore è $!=0$, quindi se $p != +-sqrt6$ , quando $p = +-sqrt6$ è una forma $0/0$ e per togliere l'indeterminazione te la devi lavorare.
Per $p= sqrt6$ ottieni $lim_(x-> sqrt6/3) (xsqrt6 -2)/(3x-sqrt6)=lim_(x-> sqrt6/3) (sqrt2(xsqrt3 -sqrt2))/(sqrt3(xsqrt3-sqrt2))=$ semplifichi e ottieni $lim_(x-> sqrt6/3) (sqrt2)/(sqrt3)=(sqrt2)/(sqrt3)=sqrt6/3$, allo stesso modo funziona con $p= -sqrt6$
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda login » 07/11/2011, 18:35

ok come togliere la forma indeterminata è molto chiaro, adesso come faccio a dire che quelle funzioni continue hanno una discontinuità di 3 specie? per il campo di esistenza che devo fare preventivamente prima di scomporle?
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda @melia » 07/11/2011, 18:55

Esatto
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Re: Classificare i punti di discontinuità al variare di p

Messaggioda login » 07/11/2011, 19:09

ok grazie mille ! finalmente ho capito l'esercizio :D
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