Grazie codino 75.
Innanzitutto credo di dover rettificare quanto ho affermato nel post iniziale. Infatti, girando in rete, mi è sembrato di aver capito che l'antimmagine:
$f^-1([0,1])$
della funzione data è un sottoinsieme del dominio (cioè delle ascisse), o sbaglio? Se quindi ho capito bene, nel nostro caso, si tratta di trovare tutti quegli x che rendono la y compresa tra 0 e 1 (inclusi gli estremi).
E, sempre ragionando per via grafica, arrivo a :
$f^-1([0,1])= [-sqr(2),-1] U [1,sqr(2)]$
(N.B.: sqr= "radice quadrata")
Ma, insisto, per giungere allo stesso risultato per via analitica?
La risposta da te indicata mi convince (anche se, forse, la verifica dovrebbe accertare la crescenza monotonica o, anche, la decrescenza monotonica); ma, se la funzione è continua ma non monotona (per esempio oscillante o altro)? Il problema dovrebbe comunque potersi risolvere.
E poi un'altra cosa. Ho trovato questo esercizio tra gli esercizi assegnati ad un esonero di analisi quando ancora non era stata sviluppata la derivazione. Questo potrebbe significare che quel professore si aspettava l'applicazione di un metodo differente dalla derivazione per indagare la crescenza/decrescenza di una funzione.
Insomma, sto dicendo un cumulo di c...te?
Fatemi capire, please.
