Determinare l'equazione di una sinusoide

Messaggioda giogiomogio » 30/12/2012, 17:36

Ciao a tutti,
ho un problema nel trovare l'equazione di questa sinusoide ...
sono alle prime armi quindi è il mio primo esercizio di questo genere che sto facendo ...
sfogliando qua e la (anche su questo forum ho capito alcune cose per poterla determinare).
Ma prima di tutto vi metto qui sotto l'immagine (purtroppo non so come potrei disegnare il grafico con latex... o se ce un modo ditemelo cosi tolgo l'immagine e la sostiuisco come ho fatto per il post precedente).
Immagine
benissimo...
le cose che ho capito sono queste:
abbiamo un ampiezza, una frequenza angolare (detta anche pulsazione) e una fase.
dove al posto della $x$ abbiamo $t$ ovvero il tempo.
in questo modo posso scrivere:
$f(t)=A*sin(wt+f)$ mi scuso con le lettere ma non conosco il loro nome in greco...
come si può ben capire la pulsazione è scandita dal tempo ovvero $t$.
date queste informazioni in teorie dovrei arrivarci a trovare questa equazione... ma non ci sono riuscito, però qualcosa ho trovato...
sicuramente $A=5$
quindi posso scrivere
$5*sin(wt+f)$
la fase invece è come se mi trasla orizzontalmente la funzione... e ad occhio sembrerebbe proprio che sia traslata di $[3pi]/[8]$ ma magari gia qua ho palesemente sbagliato... spero di no!
quindi (e qui oso perche non sono sicuro) posso scrivere
$5*sin(wt+[3pi]/[8])$
ma adesso ho un problema a capire quanto sia $w$ da quel che ho capito $w$ mi dilata orizzontalmente la funzione... però non riesco proprio a capire come fare ... e qui ... booom mi sono perso.
qualche dritta?
Grazie
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Re: Determinare l'equazione di una sinusoide

Messaggioda giammaria » 30/12/2012, 19:13

E' giusto $A=5$, ma sbagliato il resto. Per $t=(3pi)/8$ si ha il primo massimo, quindi l'argomento della funzione è $pi/2$; proseguendo, si ha il primo zero quando l'argomento è $pi$ e quello un periodo più in là (corrispondente a $t=(33pi)/8$) quando l'argomento è $pi+2pi=3pi$. Perciò

${(omega* (3pi)/8+phi=pi/2),(omega* (33pi)/8+phi=3pi):}->...->{(omega=2/3),(phi=pi/4):}$

Le lettere in questione si chiamano omega e phi; puoi trovarle anche cliccando in basso su Formula e poi su Lettere.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Determinare l'equazione di una sinusoide

Messaggioda giogiomogio » 30/12/2012, 20:25

Grazie mille ...
a prima vista io l'avevo svolto con un insieme ma cosi:
${(omega* (3pi)/8+phi=pi/2),(omega* (33pi)/8+phi=0):}$
e non mi usciva allora ho provato a cambiare strada ...
in effetti avevo fatto l'errore di con considerare i periodi ... abituato a pensare che, per esempio, il $sin(3pi)=sin(0)$
invece io devo considerare $t$ per esempio partendo (come hai fatto tu) da $0$ e poi seguirlo senza "semplificare" niente....
e quindi tenendo conto dei periodi
Grazie mille
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