Ciao; benvenuto/a. In alto trovi il regolamento (se non lo hai già letto) e una guida su come scrivere le formule (se ti dovesse servire). Comunque devi scrivere [/tex] e non [/text] alla fine del pezzo in formula. Puoi utilizzare anche i simboli di dollaro per includere le formule.
Veniamo al problema.
Generalmente si parte dalle permutazioni. Hai un insieme di n oggetti tutti distinti $A={A_1,A_2,...,A_n}$
Vuoi costruire un insieme che usi tutti gli oggetti di A ripetendoli ciascuno una volta sola.
Quindi avrai una "stringa" di arrivo di grandezza n dove in ciascun posto c'è uno degli $A_i$ e non li puoi ripetere.
Quante sono le possibili stringhe?
Be al primo posto posso mettere uno degli n oggetti; al secondo uno degli n-1 rimanenti, al terzo un degli n-2 rimanenti; cosi via; al penultimo ne sono rimasti 2; all'ultimo me ne rimane uno solo.
Quindi $n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=n!$
Ad esempio hai {c,i,a,o} quante parole di 4 lettere puoi formare usando tutte le lettere (e quindi senza possibilità di ripeterle?) $4! =24$
2) Disposizioni: è la stessa situazione di prima dove però la stringa di arrivo non sarà più di lunghezza n ma di lunghezza k minore od uguale ad n.
Pensa alla stessa situazione: Come sciegli il primo elemento? Uno degli n. Come scegli il secondo 1 degli n-1 rimanenti; non arriverai più fino alla fine ma arriverai a come scelgo il k-1 esimo? Ne avrai piazzati k-2 quindi te ne rimangono n-(k-2) e quindi sceglierai uno degli n-(k-2); al kesimo sari rimasto con n-(k-1) oggetti.
Quindi $n*(n-1)*...*(n-k+1)=(n!)/((n-k)!)$.
Esempio A={c,i,a,o} n=4 e prendo k=2 qua le disposizioni sono 12
Prova ad elencartele; non sono poi tante. Fai attenzione che se consideri la stringa estratta {c,i} (ad esempio) questa sarà diversa da {i,c} nel senso che questo conteggio (disposizioni) è sensibile all'ordine del'insieme di arrivo.
Ti faccio notare che: nel caso delle permutazioni quello che è importante è l'ordine perchè userai tutti gli ogetti e quello che discrimina è l'ordine con il quale gli oggetti sono posizionati. Nele disposizioni importa anche la scelta delle lettere che hai utilizzato nel comporre la stringa (ovviamente conta anche poi l'ordine con la quale le lettere scelta compongono la stringa). Nelle permutazioni non c'è un problema di scelta perchè le sceglierai tutte; nelle disposizioni ne scegli alcune e poi tra queste scelte vedi coe sono ordinate.
Nelle combinazioni elimini il conteggio dell'ordine, ovvero scelti i k oggetti non è più rilevante l'ordine con i quali arrivano o della stringa Quindi {c,i} ed {i,c} nelle combinazioni sono visti come la stessa stringa.
Come le calcoli? Ora dovrebe essere semplice, prendi le disposizioni $n*(n-1)*...*(n-k+1)=(n!)/((n-k)!)$. In questa maniera come detto prima consideri anche l'ordinamento della stringa di lunghezza k. Data la stringa di lunghezza k (diciamo dell'insieme di arrivo) quante sono le possibili maniere di ordinare le k lettere scelte? le permutazioni di questo insieme ovvero $k!$; quindi per eliminare questo conteggio dell'ordine all'interno delle disposizioni, dividi il numero delle disposizioni per k! ed hai $((n),(k))=(n!)/(k!(n-k)!)$ che è coefficiente binomiale.
Ti ho scritto un papiro ma spero almeno di essere stato chiaro e che ti sia utile.
Tieni presente che in tutti questi conteggi è esclusa la possibilità di ripetere uno stesso oggetto; come si dice senza ripetizione.
Le mie intenzioni sarebbero quelle di capire le formule e la teoria (già studiata da me), e se possibile svolgere qualche esercizio insieme (del tipo posto l' esercizio ed il mio ragionamento ed eventualmente mi correggete). Ve ne sarei particolarmente grato.
Certamente; se si può, ti si da una mano ben volentieri!
Ciao e buona permanenza
