Dimostrare la suriettività di una funzione

[misconosciuto]

Ciao a tutti,
Ho dei seri problemi nel dimostrare quando una funzione é o non é suriettiva.
Ad esempio :

"Verificare se la funzione f:N-->Z definita da $ f(x)=2x-6 $ é suriettiva "

Da ciò che ho capito dalla definizione questa non é suriettiva, giusto?

Ma come faccio a dimostrarlo? Senza l'utilizzo di grafici o funzioni inverse (dobbiamo ancora farle nel corso di Matematica Discreta) .

Grazie!

[Lorin]

Qual è la definizione di funzione suriettiva?!

[misconosciuto]

$ AA a in A EE ! b in B $ tale che $ (a,b) in f $

Giusto?

[Lorin]

Questa è la biettiva.

$AAy inZZ, EEx in NN : y=f(x)$ Questa è la definizione più generale. Prova a partire da questa.

[misconosciuto]

Questa è la biettiva.

$AAy inZZ, EEx in NN : y=f(x)$ Questa è la definizione più generale. Prova a partire da questa.

Grazie!
Quindi devo porre $ y=2x-6 $ e la risolvo rispetto a $ x $ ?
Quindi $x= (y+6)/2 ?
E ora?

[Lorin]

Dovresti in sostanza provare che comunque prendi un numero intero relativo della forma $2x-6$ esiste un naturale $x$ tale che $f(x)=2x-6$.

Ad esempio se $x=1 => f(1)=-4$ esso appartiene a $ZZ$? Si allora va bene. Poi fai lo stesso con gli altri naturali. Devi cercare di capire se vale quell'associazione. Non so se è chiaro...

[GundamRX91]

non conviene "calcolare" la $x$ perche' a seconda del valore assegnato alla $y$ puoi non ottenere un numero naturale (ricordati la definiziona di numero naturale...)

[misconosciuto]

Dovresti in sostanza provare che comunque prendi un numero intero relativo della forma $2x-6$ esiste un naturale $x$ tale che $f(x)=2x-6$.

Ad esempio se $x=1 => f(1)=-4$ esso appartiene a $ZZ$? Si allora va bene. Poi fai lo stesso con gli altri naturali. Devi cercare di capire se vale quell'associazione. Non so se è chiaro...

Ok quindi questa funzione é suriettiva!
Cioè risolvo rispetto a x e vedo se y può assumere qualsiasi valore del suo dominio, giusto?
Giusto?

[GundamRX91]

secondo me non e' suriettiva..... una funzione e' suriettiva quando ogni elemento del codominio ha almeno una controimmagine nel dominio.
L'elemento $-12$ del codominio (che e' l'insieme $ZZ$) mi porterebbe all'elemento $-3$ del dominio (questo se usiamo la tua relazione $x=(y+6)/2)$, ma che non puo'
essere in quanto il dominio e' l'insieme dei numeri naturali $NN$, che per definizione sono solo positivi.... o sbaglio?

[krek]

Non è suriettiva.
Puoi vedere che $f(x)<f(x+1)$?