disequazione trigonometrica elementare

Messaggioda mat100 » 07/10/2010, 22:48

$2senx>0$

se il
$senx>0$ per $0<x<pi$



$2senx>0$ ho letto che la soluzione è $ 2 kpi <x< 2kpi+pi$

ma sinceramente non l'ho capita molto, in termini di gradi quando 2cosx è maggiore di zero ?
:roll:
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Messaggioda Lorin » 07/10/2010, 23:00

Ha semplicemente aggiunto il periodo della funzione seno, che tra l'altro è lo stesso della funzione coseno
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Messaggioda mat100 » 08/10/2010, 10:30

Lorin ha scritto:Ha semplicemente aggiunto il periodo della funzione seno, che tra l'altro è lo stesso della funzione coseno


in una disequazione del genere

$2senxcos2x>0$


posso studiarla separatamente ... non considerando il 2 ?


cioè

1)$ senx>0
2) $cos2x>0

ed unire le soluzioni....? ho provato così e pi risulta da $ 0<x<pi/4$ v $ pi<x<2pi$

però dal grafico di questa funzione è positiva per altre ascisse..
Ultima modifica di mat100 il 08/10/2010, 19:43, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Nicole93 » 08/10/2010, 15:34

certo che non devi considerare il 2, in quanto si tratta di un prodotto
è giusto quindi studiare separatamente il segno dei due fattori

io consiglio sempre di utilizzare il metodo grafico, basato sulla rappresentazione delle soluzioni sulla circonferenza goniometrica; nel tuo caso però , poichè hai $cos2x$ e non $cosx$, è opportuno che prima tu risolvi la disequazione (sempre graficamente) rispetto a 2x; trovi quindi la soluzione $-pi/2 < 2x < pi/2$
a questo punto devi dividere tutto per 2, e quindi avrai:
$ -pi/4 < x < pi/4$

ora puoi disegnare due circonferenze concentriche ; su una evidenzi l'arco corrispondente alle soluzioni di $senx>0$ , sulla seconda l'arco corrispondente alla soluzione che ti ho scritto

infine fai il prodotto dei segni e prendi gli archi in cui il prodotto è positivo

non ho aggiunto la periodicità perchè mi sembra di capire che non sei abituato a metterla
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Messaggioda mat100 » 08/10/2010, 19:45

Nicole93 ha scritto:certo che non devi considerare il 2, in quanto si tratta di un prodotto
è giusto quindi studiare separatamente il segno dei due fattori

io consiglio sempre di utilizzare il metodo grafico, basato sulla rappresentazione delle soluzioni sulla circonferenza goniometrica; nel tuo caso però , poichè hai $cos2x$ e non $cosx$, è opportuno che prima tu risolvi la disequazione (sempre graficamente) rispetto a 2x; trovi quindi la soluzione $-pi/2 < 2x < pi/2$
a questo punto devi dividere tutto per 2, e quindi avrai:
$ -pi/4 < x < pi/4$

ora puoi disegnare due circonferenze concentriche ; su una evidenzi l'arco corrispondente alle soluzioni di $senx>0$ , sulla seconda l'arco corrispondente alla soluzione che ti ho scritto

infine fai il prodotto dei segni e prendi gli archi in cui il prodotto è positivo

non ho aggiunto la periodicità perchè mi sembra di capire che non sei abituato a metterla


il risultato con la periodicitià $[0 , 2 pi]$ mi risulta quello che ho scritto nel primo post, ma osservando il grafico della funzione ...non c'entra niente ! :?
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Messaggioda Lorin » 08/10/2010, 20:34

Io di solito li metto in falso sistema....mi risulta più facile lo studio.
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Messaggioda mat100 » 08/10/2010, 20:36

Lorin ha scritto:Io di solito li metto in falso sistema....mi risulta più facile lo studio.


cosa intendi per " falso sistema" ?


io ho fatto semplicemente il prodotto dei segni per arrivare alla soluzione finale ecco..
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Messaggioda Lorin » 08/10/2010, 20:38

studiare separatamente le due disequazioni e poi leggere i segni, anzichè le linee continue del sistema normale.
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Messaggioda mat100 » 08/10/2010, 20:48

Lorin ha scritto:studiare separatamente le due disequazioni e poi leggere i segni, anzichè le linee continue del sistema normale.


capito... 8-)
ma allora come ho fatto io ?

con le semplici regole del prodotto cartesiano ......






ripeto; ho controllato la positività della suddetta funzione e non mi risulta con il grafico .... :smt021
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Messaggioda Lorin » 08/10/2010, 20:52

prodotto cartesiano?
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