disequazione trigonometrica:

Messaggioda mat100 » 01/10/2010, 13:16

salve avendo:

$2cosx+2cos(2x)>0$


1) $2cosx+2*(2cos^2x-1)>0$

$2cosx+4cos^2x-2>0$ arrivati a questo punto come mi consigliate di procedere... si potrebbe fare la sostituzione $ 2cosx=t$ ?

in modo che diventi $ 2t^2+t-2>0$


o ci potrebbe essere una via più semplice?

grazie mille :wink:
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Messaggioda Delirium » 01/10/2010, 14:00

La soluzione da te proposta è valida
Delirium
 

Messaggioda mat100 » 01/10/2010, 14:49

Delirium ha scritto:La soluzione da te proposta è valida

:-)

capito...

comunque per esser precisi ...la domanda era se "è la più valida" diciamo la via più veloce per trovare le soluzioni.


thankx.
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Messaggioda Delirium » 01/10/2010, 17:22

Io credo che sia la soluzione più rapida.
Delirium
 

Messaggioda mat100 » 01/10/2010, 19:49

Delirium ha scritto:Io credo che sia la soluzione più rapida.


a questo punto mi viene

1)$t > (-1 + sqrt17)/4$
2)$ t < (-1 - sqrt17)/4$



mi sono fermato quà
1)$2cosx> -1/4+ 1/4 sqrt17$


:smt021 :smt021


il risultato è $:0<x<pi/3$ v $ 5/3 pi<x<2pi$
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Messaggioda @melia » 01/10/2010, 19:54

Sveglia.
Se hai posto $2cosx=t$ ottieni che $t^2=4cos^2x$ quindi la tua disequazione di secondo grado è $t^2+t-2>0$. È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.
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Messaggioda mat100 » 01/10/2010, 20:13

@melia ha scritto:Sveglia.
Se hai posto $2cosx=t$ ottieni che $t^2=4cos^2x$ quindi la tua disequazione di secondo grado è $t^2+t-2>0$. È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.


vero!""


@melia ha scritto:Sveglia.
È molto difficile trovare errori di questo tipo, perché uno non si aspetta l'errore sia nel calcolare il quadrato di 2.

:-D magra consolazione!

non mi trovo comunque con la soluzione dato che


1) $2cosx>1$ per ... $ -pi/3<x<pi/3$

e 2 )$ 2cosx<-2$ mai.
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Messaggioda @melia » 01/10/2010, 20:44

Devi mettere una campana non una sveglia: prova a disegnare sulla circonferenza goniometrica la tua soluzione e quella del libro!
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Messaggioda mat100 » 01/10/2010, 22:37

@melia ha scritto:Devi mettere una campana non una sveglia: prova a disegnare sulla circonferenza goniometrica la tua soluzione e quella del libro!


ho capito la rappresentazione della soluzione negativa nel contesto dello studio in $[0,2pi]$


$-pi/3$ nell'arco positivo equivale ad $5/3 pi$ da quì la sencoda soluzione $ 5/3pi<x<2pi$

stavolta è giusto! :-D
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