Disequazioni composte:__trigonometriche più altre funzioni.

Messaggioda mat100 » 22/09/2010, 15:28

Salve ;

avrei dei dubbi da chiarire per un determinato tipo di disequazioni:

nello specifico...

disequazioni con più funzioni tra cui funzioni trigonometriche ...

di solito come ci si comporta?
con quale rappresentazione esplicitiamo le soluzioni ?
in termini goneometrici o reali?


ad esempio ve ne posto una chsto tentando di risolvere;

$ logx-arctan(x-1)>0$ entro il dominio $ (0,+ infty )$

:roll:
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Messaggioda Lorin » 22/09/2010, 20:14

Per questo tipo di disequazioni miste dovresti utilizzare la risoluzione grafica, la quale il più delle volte non ti fornisce mai una soluzione precisa, ma una approssimativa.
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Messaggioda @melia » 22/09/2010, 20:47

Direi una soluzione approssimata, non approssimativa.
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Messaggioda Albert Wesker 27 » 22/09/2010, 21:00

Procedi, come ti è stato suggerito, per via grafica:

$ logx > arctan(x-1) $. A questo punto disegna le due funzioni $y= logx$ e $y= arctan(x-1)$ e vedi per quali valori la funzione $y=logx$ "sta sopra" (nel grafico) a $y= arctan(x-1)$.
In base alla testimonianza intrinseca della Sua creazione, il grande Architetto dell'universo ora inizia ad apparire come un matematico puro.
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Messaggioda Lorin » 22/09/2010, 21:13

@melia ha scritto:Direi una soluzione approssimata, non approssimativa.


si, pardon....ho scritto di fretta :-D
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Messaggioda mat100 » 23/09/2010, 16:01

Albert Wesker 27 ha scritto:Procedi, come ti è stato suggerito, per via grafica:

$ logx > arctan(x-1) $. A questo punto disegna le due funzioni $y= logx$ e $y= arctan(x-1)$ e vedi per quali valori la funzione $y=logx$ "sta sopra" (nel grafico) a $y= arctan(x-1)$.





beh diciamo un bel da farsi, dato che la funzione $ arctan (x-1)$ non è proprio intuitivamente rappresentabile ...

dovrò affinare questo metodo!
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Messaggioda Lorin » 23/09/2010, 22:46

si però è una tecnica molto utile anche in casi più complessi. Ovviamente non si ha tutto regalato in questo caso, un pò di sforzo da parte tua ci deve essere sempre. Fare uno studio veloce di quella funzione, poi, non porta via tanto tempo se ci pensi
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Messaggioda mat100 » 23/09/2010, 23:09

Lorin ha scritto:si però è una tecnica molto utile anche in casi più complessi. Ovviamente non si ha tutto regalato in questo caso, un pò di sforzo da parte tua ci deve essere sempre. Fare uno studio veloce di quella funzione, poi, non porta via tanto tempo se ci pensi



diciamo che non è molto difficile hai ragione!


mi confondo sempre in una cosa...


praticamente nel rappresentare la funzione "con rappresentazione cartesiana" nell'asse delle ascisse ovviamente scrivo i numeri reali... ma.... la confusione mi nasce nella corrispondenza tra i valori trigonometrici e l'asse delle ordinate y !


ad esempio $atan(x-1)$ per $=0$ si ha $atan(-1)= -pi/4$.... $45^\circ$ ed ho visto che è poco meno di $-1$ nell'asse y ;

ma questa corrispondenza si fa nello specifico da funzione a funzione o appartiene alla circonferenza goneometrica in generale ?....
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Messaggioda Lorin » 23/09/2010, 23:13

beh io direi, poichè devi sovrapporre il grafico che stai facendo a quello del logaritmo, magari riporta il valore in radianti in reali, magari approssimandoli
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Messaggioda mat100 » 24/09/2010, 12:13

Lorin ha scritto:beh io direi, poichè devi sovrapporre il grafico che stai facendo a quello del logaritmo, magari riporta il valore in radianti in reali, magari approssimandoli


approssimandoli secondo i valori che assume l'arcontangente giusto ?
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