Disequazioni goniometriche

Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 17:21

Salve non riesco a risolvere le seguenti disequazioni goniometriche:
$sen(x-pi/4)-sqrt3cos(x-pi/4)-sqrt3<0$

$(x-pi/4)=alpha$

Applico le parametriche:
Ottengo$(2(tg)alpha/2-2sqrt3)/(1+tg^2(alpha/2))<0$

$(tg)alpha/2>sqrt3$

$60+k180<alpha/2<90+k180$

$120+k360<alpha<180+k180$

$165+k360<x<225+k360$

Ma il libro da questo risultato: $225 +k360<x<165+k360$

E poi c'è questa con gli esponenziali che praticamente non so assolutamente da dove iniziare:

$3^(sen2x)<=1$
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Messaggioda adaBTTLS » 25/03/2011, 17:26

dalla prima frazione, che mi pare corretta, segue la disuguaglianza opposta, cioè $t<sqrt3$ e non maggiore ...

per la seconda ... ricorda che $3^0=1$ ...
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Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 17:48

Non capisco perchè $t<sqrt3$ e non viceversa?
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Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 17:51

Ok l'altra disequazione con l'esponenziale è risultata e questa invece:

$(5^(senx))/(5^cosx)<=5$

come la faccio?
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Messaggioda adaBTTLS » 25/03/2011, 17:55

shintek20 ha scritto:Non capisco perchè $t<sqrt3$ e non viceversa?


scusa, hai una frazione, che deve essere negativa, la quale ha un denominatore positivo. quale deve essere il segno del numeratore? e, al numeratore, hai $2t-2sqrt3$ ...


poi, per quanto riguarda la nuova, esprimi il primo membro sotto forma di potenza di $5$.
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Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 18:08

Mmmh...mi dispiace ma non ho capito bene forse ricordo male,ma per le disequazioni fratte non devo imporre:
$N>0$ e $D>0$?

E per l'altra non ho capito cosa intendi?Potresti scrivermi il passaggio?
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Messaggioda adaBTTLS » 25/03/2011, 18:14

1) $N>0$ se $t>sqrt3$, $D>0$ per nessun $t$. conclusione: $N/D<0$ per quali valori di $t$ ?


2) applica la proprietà della divisione tra due potenze aventi la stessa base: $5^(sinx) : 5^(cosx)=5^("......")$
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Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 18:46

1)Mi dispiace,ma non ti seguo...e poi $1+tg^2(alpha/2)>0$non è per ogni valore di$alpha$?
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Messaggioda shintek20 » 25/03/2011, 19:26

2)Per la seconda viene cosi:
$5^(senx) : 5^(cosx)<=5^1$
$5^(senx-cosx)<=5^1$
$senx-cosx<=1$
Giusta?
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Messaggioda @melia » 26/03/2011, 09:18

shintek20 ha scritto:1)Mi dispiace,ma non ti seguo...e poi $1+tg^2(alpha/2)>0$non è per ogni valore di$alpha$?

Vero, quindi puoi eliminare il denominatore e ti rimane solo il numeratore con il verso della disequazione. La puoi risolvere con il grafico dei segni, ma è fatica sprecata.
Pensa di dover risolvere $(x-1)/(x^2+3)<0$,
1. studio i segni del numeratore e del denominatore, traccio il grafico di studio dei segni e poi prendo l'intervallo negativo;
2. elimino il denominatore che è sempre positivo, risolvo la disequazione che rimane $x-1<0$.
Entrambi i metodi sono corretti, ma il secondo è decisamente più veloce, tu avevi applicato sono la prima parte del primo.

Per la seconda disequazione quello che hai fatto nell'ultimo post è corretto.
Sara Gobbato

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