Dominio funzioni goniometriche e valore assoluto

Messaggioda shintek20 » 25/10/2011, 18:26

Per favore,non riesco a trovare il dominio di questa funzione,e tra poco ho anche il compito,vi prego aiutatemi:
$y=sqrt(log_(1/2)(senx+cosx))$
Metto ad esistenza il sistema tra:
$log_(1/2)(senx+cosx)=>0$
$senx+cosx>0$
Applico la proprieta dei logaritmi e mi risulta:
sistema tra

$senx+cosx<=1$
$senx+cosx>0$

Applico nella prima disequazione le parametriche,nella seconda divido per coseno,alla fine ho:
sistema tra
$tg(x/2)(tg(x/2)-1)>=0$
$tgx>(-1)$

E dalla prima disequazione ho:

$tg(x/2)<=0$unito a $tg(x/2)=>1$
con sistema $tgx>(-1)$

Vorrei sapere,se fino a qui è giusto,come continuare e come impostare il grafico ?
Vi prego,probabilmente ho il compito e non riesco farlo =(
Ultima modifica di shintek20 il 25/10/2011, 18:55, modificato 1 volta in totale.
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Re: Dominio funzioni goniometriche e valore assoluto

Messaggioda theras » 25/10/2011, 18:38

Ciao!
Nella seconda sbagli un conto
(hai messo 1 al posto di -1..)
ed un discorso concettuale importante:
se dividi per cosx non sei certo d'averlo fatto per un numero positivo ed allora,
se proprio devi proseguire così perchè magari non sei ancora arrivato al punto del programma in cui ti si spiega un metodo alternativo e meno macchinoso per risolvere le equazioni lineari in seno e coseno,
scrivi la disequazione nella forma cosx(tgx+1)>0 e prosegui con il classico metodo dei segni dei due fattori.
In bocca al lupo
(e se mi permetti un consiglio non andare in panico solo perchè vedi funzioni trigonometriche,
che così hai maggiori probabilità d'accorgerti che in fondo sono disequazioni come le altre e per esse valgono le stesse considerazioni di base..):
saluti dal web.
E' meglio non amare troppo la Matematica:
è più Lei a dover amare te.
Renato Caccioppoli(attribuito).
theras
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Re: Dominio funzioni goniometriche e valore assoluto

Messaggioda shintek20 » 25/10/2011, 18:56

Si,avevo fatto giusto,solo che ho sbagliato a scrviere...non mi risulta comunque...qualche aiuto?Come proseguo?
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Re: Dominio funzioni goniometriche e valore assoluto

Messaggioda chiaraotta » 25/10/2011, 22:01

Mi sembrerebbe così ...
$0<sinx+cosx<=1->0<sqrt(2)sin(x+pi/4)<=1->0<sin(x+pi/4)<=sqrt(2)/2->0+2kpi<x+pi/4<pi/4+2kpi vv 3/4pi+2kpi<=x+pi/4<pi+2kpi->$
$->-pi/4+2kpi<x<0+2kpi vv pi/2+2kpi<=x<3/4pi+2kpi$
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