dominio semplice

Messaggioda gbspeedy » 18/09/2012, 17:34

il dominio D=${(x,y)inR^2 : x^2+y^2<=1, x+y>1/2}$ è semplice?
gbspeedy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 168 di 541
Iscritto il: 12/01/2011, 12:58

Re: dominio semplice

Messaggioda Lorin » 18/09/2012, 22:03

Secondo te?
L'essenza della matematica è nella sua libertà (Cantor)
Avatar utente
Lorin
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2938 di 3168
Iscritto il: 29/03/2008, 13:50
Località: Napoli

Re: dominio semplice

Messaggioda gio73 » 18/09/2012, 23:06

Ciao a entrambi e scusate l'ignoranza, ma dominio semplice è sinonimo di semplicemente connesso o significa un'altra cosa?
gio73
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 1629 di 5321
Iscritto il: 27/11/2011, 15:41

Re: dominio semplice

Messaggioda Lorin » 18/09/2012, 23:11

Io per dominio semplice ho sempre indicato un dominio per il quale era possibile delimitare la regione con intervalli o grafici di funzione. Spesso molto lo chiamano anche dominio normale (rispetto ad un'asse in particolare o rispetto ad entrambi)
L'essenza della matematica è nella sua libertà (Cantor)
Avatar utente
Lorin
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2939 di 3168
Iscritto il: 29/03/2008, 13:50
Località: Napoli

Re: dominio semplice

Messaggioda gio73 » 18/09/2012, 23:17

Grazie della risposta lorin, dopo che gbspeedy si è espresso vorrei provare a dire anche la mia; ti ringrazio se vorrai controllare.
gio73
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 1630 di 5321
Iscritto il: 27/11/2011, 15:41

Re: dominio semplice

Messaggioda Lorin » 18/09/2012, 23:19

Dai che mi fai arrossire :oops:
L'essenza della matematica è nella sua libertà (Cantor)
Avatar utente
Lorin
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2940 di 3168
Iscritto il: 29/03/2008, 13:50
Località: Napoli

Re: dominio semplice

Messaggioda gbspeedy » 19/09/2012, 11:05

è la parte di piano compresa tra la circonferenza di raggio unitario e la retta $y=1/2-x$
quindi è semplice ma è normale rispetto agli assi?
gbspeedy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 169 di 541
Iscritto il: 12/01/2011, 12:58

Re: dominio semplice

Messaggioda gugo82 » 19/09/2012, 11:27

@gio73: Effettivamente, questa denominazione "dominio semplice" non l'ho mai sentita nemmeno io, se non qui sul forum da un numero sparuto di utenti; quindi suppongo non sia un nome diffuso e comune, ma usato solamente da qualche docente (e da qualche testo di Analisi).

Quello che Lorin definisce come "dominio semplice" è quello che io ho sempre chiamato "dominio normale nel piano", i.e. un dominio* \(\Omega \subset \mathbb{R}^2\) che può essere rappresentato nella forma:
\[
\Omega =\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2:\ x\in X,\ y\in ]\alpha (x),\beta (x)[\}
\]
con \(X\subseteq \mathbb{R}\) è aperto ed \(\alpha ,\beta :X\to \mathbb{R}\) tali che \(\alpha (x)\leq \beta (x)\) (in questo caso si dice "normale rispetto all'asse \((x)\)"), oppure nella forma:
\[
\Omega =\{ (x,y)\in \mathbb{R}^2:\ y\in Y,\ x\in ]\gamma (y),\delta (y)[\}
\]
con \(Y\subseteq \mathbb{R}\) è aperto ed \(\gamma ,\delta :Y\to \mathbb{R}\) tali che \(\gamma (y)\leq \delta (y)\) (in questo caso si dice "normale rispetto all'asse \((y)\)").

Geometricamente, questi domini sono caratterizzati dalla seguente proprietà geometrica:
Il dominio \(\Omega\) è normale rispetto all'asse \((x)\) [risp. \((y)\)] se e solo se ogni retta normale all'asse \((x)\) [risp. \((y)\)] o interseca \(\Omega\) in un segmento aperto oppure non interseca \(\Omega\).


__________
* Ricordo che un dominio di \(\mathbb{R}^2\) è un insieme aperto e connesso.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12253 di 21202
Iscritto il: 13/10/2007, 00:58
Località: Napoli

Re: dominio semplice

Messaggioda gio73 » 19/09/2012, 15:02

Grazie della risposta Gugo.
@gbspeedy
gbspeedy ha scritto:il dominio D=${(x,y)inR^2 : x^2+y^2<=1, x+y>1/2}$ è semplice?

Ho fatto il tuo stesso disegno, in effetti mi viene un segmento circolare a una base con la corda non compresa nella regione, mentre l'arco sì (una parte del bordo è contenuta nella regione). Confermi?
gio73
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 1633 di 5321
Iscritto il: 27/11/2011, 15:41

Re: dominio semplice

Messaggioda gbspeedy » 19/09/2012, 16:37

si
gbspeedy
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 170 di 541
Iscritto il: 12/01/2011, 12:58

Prossimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 17 ospiti