Dubbio funzione tangente elevata al quadrato

Messaggioda TR0COMI » 21/02/2010, 22:27

Salve,
espongo subito il mio dubbio: nel risolvere $1+(tgx)^2>0$ una volta giunto a $(tgx)^2>-1$ posso dire che la tangente è maggiore di -1 iin ogni punto del suo campo di esistenza, poichè è elevata al quadrato?
Scrivere, inoltre, che la funzione corrispondente è crescente in tutto $R$ meno i valori che annullano la tangente (ossia $\pi/2+k\pi$ equivale a scrivere che essa è crescente in $-\pi/2+k\pi<x<\pi/2+k\pi$$ ?

Grazie anticipatamente.
TR0COMI
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Messaggioda giammaria » 21/02/2010, 23:25

Sì alla prima domanda.
Per la seconda, non è chiaro quale sia la funzione a cui ti riferisci, e quindi non saprei se è o no crescente. Comunque la risposta può essere sì: dire che una qualsiasi proprietà vale in tutto $R$ eccetto che nei punti $pi/2+k pi$ (in cui la tangente cessa di esistere; errato dire che sono valori che annullano la tangente) equivale a scrivere che quella proprietà vale in $-pi/2+k pi<x<pi/2+k pi$.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Messaggioda blabla » 21/02/2010, 23:36

per la prima domanda si
tanto per curiosità sapresti dire qual è la differenza tra le due funzioni $y=(tgx)^2$ e $y=|tgx|$
blabla
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Messaggioda friction » 21/02/2010, 23:47

blabla ha scritto:per la prima domanda si
tanto per curiosità sapresti dire qual è la differenza tra le due funzioni $y=(tgx)^2$ e $y=|tgx|$


Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Posso azzardare che se prendiamo $f(x)=\tgx$ e $g(x)=x^2$ allora $gof(x)=g(f(x))=(tgx)^2$ ossia $y=tg^2x$ è la composta di $y=tgx$ con $y=x^2$ mentre la seconda è semplicemente $y=tgx$ privata della parte per le $y<0$ che viene simmetrizzata rispetto all'asse delle ascisse, o anche, seguendo il ragionamento di prima, la composta fra $y=tgx$ e $y=|x|$ prese nell'ordine.
friction
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Messaggioda blabla » 22/02/2010, 00:12

ciao friction... allora è come se avessi chiesto la differenza tra le funzioni $y=|x|$ e $y=x^2$. giusto?

questi grafici sono immediati e si nota subito cosa cambia tra le due funzioni

sono entambe ribaltate nell'asse positiva delle ordinate, ma...
blabla
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Messaggioda friction » 22/02/2010, 00:30

blabla ha scritto:ciao friction... allora è come se avessi chiesto la differenza tra le funzioni $y=|x|$ e $y=x^2$. giusto?

questi grafici sono immediati e si nota subito cosa cambia tra le due funzioni

sono entambe ribaltate nell'asse positiva delle ordinate, ma...


Testo nascosto, fai click qui per vederlo
L'unica cosa che mi viene in mente è che $y=x^2$ è tangente a $y=0$ poiché dalla loro intersezione risulta una soluzione doppia, mentre da $y=|x|$ risulta la stessa soluzione ma unica... boh... pari lo sono entrambe, entrambe illimitate, continue, non monotone, $y=|x|$ "cresce" più lentamente di $y=x^2$... è una differenza così ovvia? :-D Va beh poi una è una parabola mentre l'altra sono due semirette di origine comune e simmetriche rispetto a $x=0$ ma questo con la $tg$ non c'entra molto.
friction
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Messaggioda blabla » 22/02/2010, 08:16

la differenza sta nella derivabilità... ora se la parabola è derivabile su tutti i reali, la funzione $y=|x|$ non lo è in x=0,
cosi come la funzione $y=(tgx)^2$ è derivabile sempre dove esiste, mentre $y=|tgx|$ non lo è per $x=kpi$ cioè nei sui zeri
ciao
blabla
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Messaggioda friction » 23/02/2010, 00:18

blabla ha scritto:la differenza sta nella derivabilità... ora se la parabola è derivabile su tutti i reali, la funzione $y=|x|$ non lo è in x=0,
cosi come la funzione $y=(tgx)^2$ è derivabile sempre dove esiste, mentre $y=|tgx|$ non lo è per $x=kpi$ cioè nei sui zeri
ciao

:lol: Elementare... purtroppo non so cosa sia la derivabilità :-D
Prima di iniziare analisi dobbiamo ancora fare i complessi e forse (se vogliamo ma non credo vorremo) probabilità (sono in quarta).
friction
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Messaggioda blabla » 23/02/2010, 16:32

la quarta...se non mi sbaglio è l'anno della trigonometria, che scatole :) :)
vedrai che dall'anno prossimo e eventualmente se sceglierai un'università scientifica comincerà il divertimento tra derivate, limiti, integrali, serie e...molto altro! :) :) :)
buono studio e divertiti, ciao
blabla
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