Equazione di trigonometria

Messaggioda volcom88 » 11/02/2011, 16:46

Ciao ragazzi mi sono bloccato su un problema dei triangoli rettangoli a questa equazione:

$ sin x + sqrt(2)*cos x = (sqrt(6)+1 )/2 $

ho provato a sostituire seno e coseno con le formule parametriche razionali ma non sono arrivato al risultato...

Sbaglio strada o la strada è giusta ed ho sbagliato qualche calcolo?
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Messaggioda adaBTTLS » 11/02/2011, 17:32

non è l'unico metodo, però dovrebbe andar bene.
prova a postare i passaggi.
eventualmente, ti correggeremo.
ciao.
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Messaggioda volcom88 » 11/02/2011, 18:02

Allora, io l'ho svolta cosi (chiamando $ tan (x/2) = x $ ):

$ (2x)/(1+(x)^(2))+sqrt(2)*((1-(x)^(2))/(1+(x)^(2)))=(sqrt(6)+1)/2 $

Facendo il mcm e le dovuto semplificazioni arrivo a:

$ (sqrt(6)+2*sqrt(2)+1)*x^(2)-4x+sqrt(6)-2*sqrt(2)+1=0 $

Se fosse giusto fin qui, il delta non mi si semplifica e mi rimane una radice di radice... è giusto fin qui?
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Messaggioda adaBTTLS » 11/02/2011, 18:10

mi sembra corretto, però viene $Delta/4=5-2sqrt6$, se non sbaglio, che è riducibile con la formula dei radicali doppi.
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Messaggioda Gi8 » 11/02/2011, 19:16

adaBTTLS ha scritto: $Delta/4=5-2sqrt6$... riducibile con la formula dei radicali doppi.
Anche senza radicali doppi: $5-2sqrt6=3+2-2sqrt6=...$ :-)
Gi8
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Messaggioda volcom88 » 12/02/2011, 16:24

Perfetto sono arrivato alla soluzione... Grazie mille...

Ora c'è la seconda parte dell'esercizio da cui si parte dall'equazione:

$ sin x+sqrt(2) *cos x=k $ con $ 0<x< pi /4 $

Parto scrivendo un sistema a tre con:

$ sin x= t $ con $ 0<t<sqrt(2)/2 $

$ { ( t+(sqrt(2(1-t^(2))))=y ),( y=k ),( 0<t<sqrt(2)/2 ):} $

Ho sbagliato qualcosa??
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Messaggioda @melia » 12/02/2011, 17:12

Io preferisco questo
da $ sin x+sqrt(2) *cos x=k $ con $ 0<x< pi /4 $ sostituendo $ sin x= Y $ $cos x=X$ con $ 0<Y<sqrt(2)/2 $ e $ sqrt(2)/2<X<1 $ ottengo il sistema

$ { ( Y+sqrt(2) *X=k ),( X^2+Y^2=1 ),( 0<Y<sqrt(2)/2 ^^ sqrt(2)/2<X<1 ):} $

che rappresenta un fascio di rette parallele e l'arco di circonferenza compreso tra 0 e $pi/4$.
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Messaggioda volcom88 » 13/02/2011, 11:20

Perfetto ci sono riuscito grazie mille a tutti quanti.

Ciao ciao
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Messaggioda adaBTTLS » 14/02/2011, 10:10

... prego,ciao!
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