Equazione goniometrica

Messaggioda shake22 » 08/11/2009, 23:03

Ciao vi scrivo perchè non riesco a risolvere un equazione goniometrica che per voi sarà semplicissima:

|cos x| = cos 3x

bè la strategia di soluzione del libro in questi casi consiglia di uguagliare l'angolo del cos di sinistra con + e - l'angolo di sinistra + k360° (la periodicità del coseno)

ma con la presenza del modulo non so proprio che fare..
avevo provato a considerare che

cos x > 0 se -90<x<90
e
cos x <0 se 90<x<-90

e quindi :

cos x >0 ==> x
cos x >0 ==> x + 180°


e poi pensavo di continuare:

3x= +o- x + k360° u 3x= +o- x + 180° + k360°

..ma delle quattro soluzioni solo una è quella giusta, invece dovrebbero esserlo tutte..

mi potreste dire dove sbaglio?
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Re: Equazione goniometrica

Messaggioda leena » 09/11/2009, 01:03

Partiamo da qui...
shake22 ha scritto:cos x <0 se 90<x<-90


Non puoi mai scrivere $a<x<b$ quando $b<a$.
In questo caso, invece di $-90$ devi scrivere l'angolo corrispondente al giro successivo cioè $270$.
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Messaggioda shake22 » 09/11/2009, 01:19

okay..l'ho scritto così per fare in fretta comunque si è di 270° (3 pi greco mezzi solo che non so come usare i simboli)

rimane il problema che comunque non so come continuare..
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Re: Equazione goniometrica

Messaggioda leena » 09/11/2009, 01:33

Allora
$|cos x| = cos 3x$
come abbiamo detto
$cos x > 0$ se $-90+k360<x<90+k360 $
e
$cos x <0 $ se $90+k360 <x<270+k360 $

e quindi :

se $-90+k360 <x<90+k360 $ devi risolvere $cosx=cos3x$
se $90+k360 <x<270+k360 $ devi risolvere $-cosx=cos3x$

Per la seconda :
$-cosx=cos3x$
dagli archi associati sai che $-cosx=cos(180+x)$...
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Messaggioda shake22 » 09/11/2009, 08:21

sisi..ci sono arrivato a questo..
se vedi l'ho scritto così:
3x= +o- x + k360° u 3x= +o- x + 180° + k360°

è che le soluzioni sono:
x= k360 u x= 90 + k180 (questa è l'unica che mi trovo) u x=3/4 180° + k360° u x= 5/4 180° + k360
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Messaggioda leena » 10/11/2009, 17:24

shake22 ha scritto:sisi..ci sono arrivato a questo..
se vedi l'ho scritto così:
3x= +o- x + k360° u 3x= +o- x + 180° + k360°

è che le soluzioni sono:
x= k360 u x= 90 + k180 (questa è l'unica che mi trovo) u x=3/4 180° + k360° u x= 5/4 180° + k360


Scusami ma sinceramente non capisco come scrivi.. Cosa è quel +o ?

Forse è meglio se lo riscrivi, dividendo i due casi.
Alla fine devi controllare se le soluzioni vanno bene:
per la prima devi controllare che l'angolo ottenuto sia compreso tra -90 e 90, per la seconda che sia compreso tra 90 e 270.
Se non lo sono compresi in quegli intervalli non sono soluzioni della tua equazione.
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Messaggioda @melia » 10/11/2009, 20:31

leena ha scritto: Cosa è quel +o ?

Credo che sia +o-, cioè "più o meno", ovvero $+-$
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Messaggioda leena » 10/11/2009, 20:37

ah ecco, così mi trovo ;)
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Messaggioda salfor76 » 10/11/2009, 22:12

mi permetto di fare un breve commento, in quanto stavo leggendo i passaggi proposti
per la risoluzione. mi pare che si potrebbe provare a esporre le cose specificando da quali
equazioni trarre il risultato. mi spiego meglio:
leena ha indicato le equazioni da risolvere, ma occorre dire che il risultato della equazione
di partenza è dato dall'unione dei risultati delle singole equazioni.

mi sono permesso......
anche per dare un contributo.
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