Equazione goniometricha riducibile ad una sola funzione

Messaggioda Trozzola » 07/12/2011, 23:35

Ciao ragazzi, sono nuovo del Forum; sto provando a risolvere questa equazione goniometrica riducibile ad una sola funzione, senza l' uso di formule:
    2√2 + tg^2x = 2secx +1
; ci sto provando e riprovando, eppure non esce il risultato, ovvero
    π/4 + 2kπ
. Provo a ridurla in seno, in coseno, in tangente, addirittura in cotangente, ma niente...
Trozzola
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Re: Equazione goniometricha riducibile ad una sola funzione

Messaggioda chiaraotta » 08/12/2011, 00:55

Si potrebbe fare così
$2sqrt(2) + tg^2x = 2secx +1$
$2sqrt(2) + (sin^2(x))/(cos^2(x)) = 2/cos(x) +1$
$2sqrt(2) -1+ (1-cos^2(x))/(cos^2(x)) - 2/cos(x)=0$
$(2sqrt(2)-1)*cos^2(x)+1-cos^2(x)-2cos(x)=0$
$2(sqrt(2)-1)*cos^2(x)-2cos(x)+1=0$
$cos(x)_(1, 2)=(1+-sqrt(1-2sqrt(2)+2))/(2(sqrt(2)-1))=(1+-(1-sqrt(2)))/(2(sqrt(2)-1))$
$cos(x)_1=(1-1+sqrt(2))/(2(sqrt(2)-1))=sqrt(2)/(2(sqrt(2)-1))=(sqrt(2)(sqrt(2)+1))/2=(2+sqrt(2))/2>1->\text(impossibile)$
$cos(x)_2=(1+1-sqrt(2))/(2(sqrt(2)-1))=(2-sqrt(2))/(2(sqrt(2)-1))=(sqrt(2)(sqrt(2)-1))/(2(sqrt(2)-1))=sqrt(2)/2->x=+-pi/4+2kpi$.
chiaraotta
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