equazione goniometriche elementari

Messaggioda Secret » 17/12/2010, 23:52

Ragazzi salve !
Vorrei il vostro aiuto se possibile per quanto riguarda le equazioni goniometriche elementari.
Il prof non le ha spiegate ed ha lasciato degli esercizi.
Non mi interessa copiare il risultato, voglio capire il procedimento per saperli fare da solo.
Ho provato a studiare dalla teoria ma anche lì salta alcuni passaggi.. faccio un esempio:
$cosx=-(sqrt2)/(2)$ dice che il $cos45$ è $(sqrt2)/(2)$ quindi $cos(180-45) =cos 135= -cos45$
ma che c’entra quel 180 ???

un esercizio dice cos3x=1/2 risultati 20 100 140 220 260 340
ok 20 ovvio.. ma gli altri ??

x favore potreste spiegare come si fa a capire il risultato ??? grazie, in questo modo potrò fare autonomamente gli altri =)
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Messaggioda @melia » 18/12/2010, 09:43

Uno sguardo alle formule sugli archi associati?
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Messaggioda mathmum » 18/12/2010, 13:19

A mio parere, un disegno in questi casi chiarisce le idee.
Nella tua 1° equazione, stai cercando gli angoli che hanno il coseno uguale a $-sqrt(2)/2$.
Visto che il coseno di un angolo è l'ascissa del punto che, nella circonferenza goniometrica, definisce l'estremo del secondo lato dell'angolo, quello che devi fare è cercare i punti della circonferenza che hanno l'ascissa uguale a $-sqrt(2)/2$.
Traccia la circonferenza goniometrica, quindi traccia la retta $x=-sqrt(2)/2$.
I punti di intersezione tra retta e circonferenza sono gli estremi dei secondi lati degli angoli che hanno il coseno uguale a $-sqrt(2)/2$.
Unisci tali punti con il centro della circonferenza in modo da visualizzare gli angoli soluzione dell'equazione.
Ora dai un'occhiata al disegno e cerca di trarre le tue conclusioni, tenendo conto del fatto che hai studiato che l'angolo di 45° ha il coseno uguale a $sqrt(2)/2$.
(Amelia naturalmente ti ha dato la dritta giusta, io ho solo aggiunto due parole)

Immagine


Bene, dovresti avere capito come si risolve un'equazione cos(angolo)=numero.
Per la seconda equazione ti devi muovere allo stesso modo. L'angolo nell'equazione si chiama "3x", ma questo non cambia il procedimento generale.
Poni 3x=t, giusto per visualizzare l'equazione come nel caso precedente.
Traccia la circonferenza, cerca gli angoli che hanno coseno uguale a 1/2, scrivi le soluzioni.
Gli angoli che hai trovato però sono angoli "t", mentre tu hai bisogno di una soluzione per la variabile x.
Nelle soluzioni, risostituisci 3x al posto di t e risolvi.

Ciao,
S.
mathmum
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