Equazioni goniometriche

Messaggioda edo1493 » 21/11/2010, 11:49

Sto riguardando qualche equazioni goniometrica in vista del compito, ma non mi tornano i risultati :? :?

Per esempio:
$ senx - cos x + 1 = 0$
Applico la formula per le parametriche e mi ritrovo con $ t^2 + t = 0$ Ho due valori $ t1 = 0 $ e $ t2 = -1 $
Il primo valore dovrebbe essere impossibile ed il secondo dovrebbe venire $ - pi/2 + 2kpi $.
Al contrario il libro mette queste due soluzioni $ x1 = 2kpi $ e $ x2 = pi/2 + 2kpi $.

Dove sbaglio ? :shock:
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Messaggioda Albert Wesker 27 » 21/11/2010, 12:13

Cosa intendi per la formula delle parametriche?
Io risolverei ponendo $senx=Y$ e $cosx=X$. La tua equazione diventa $ Y=X-1 $. Puoi mettere ora a sistema questa equazione con quella della circonferenza goniometrica per trovare i punti di intersezione fra la retta e la circonferenza:

$\{(Y=X-1),(X^2+Y^2=1):} $

Risolvi questo sistema. Otterrai due valori di X e due di Y che quindi saranno rispettivamente i valori di $cosx$ e $senx$ da te cercati da cui puoi ricavare x.

PS. In ogni modo a me viene $x=2kpi$ V $x=pi3/2+2kpi$ e non credo proprio di aver sbagliato a fare i conti.
In base alla testimonianza intrinseca della Sua creazione, il grande Architetto dell'universo ora inizia ad apparire come un matematico puro.
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Messaggioda edo1493 » 21/11/2010, 12:37

Per parametriche intendo $ sen x = (2tg (x/2)) / (1 + tg^2 x/2) $ e $ cos x = (1 - tg ^2 x/2) / (1 +tg^2 x/2) $
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Messaggioda friction » 21/11/2010, 12:52

Oppure con l'angolo aggiunto:

$sinx-cosx=-1

$1/sqrt2sinx-1/sqrt2cosx=-1/sqrt2

$sin(x-pi/4)=-1/sqrt2

$x-pi/4=pi+pi/4+2kpi
$x-pi/4=2pi-pi/4+2kpi

$x=3/2pi+2kpi
$x=2pi+2kpi

-----
Perché $t_1=0$ impossibile?
Non dovrebbe essere $t=tan(x/2)$?
Allora la tangente ha periodo $pi$ ed è uguale a $0$ in $0$ quindi:
$tan(x/2)=0$ quando $x/2=0+kpi$ ossia $x=2kpi$

-----
La seconda soluzione del libro è sbagliata, basta sostituire:
$sin (pi/2)-cos (pi/2)=1ne-1
friction
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Messaggioda Albert Wesker 27 » 21/11/2010, 13:18

Ma l'eserscizio consiste nell'uso delle parametriche? Perchè altrimenti non mi sembra assolutamente la strada migliore per risolvere un'equazione goniometrica lineare.
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Re: Equazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 21/11/2010, 20:48

edo1493 ha scritto:$ senx - cos x + 1 = 0$
Applico la formula per le parametriche e mi ritrovo con $ t^2 + t = 0$ Ho due valori $ t1 = 0 $ e $ t2 = -1 $
Il primo valore dovrebbe essere impossibile ed il secondo dovrebbe venire $ - pi/2 + 2kpi $.
Al contrario il libro mette queste due soluzioni $ x1 = 2kpi $ e $ x2 = pi/2 + 2kpi $.
Dove sbaglio ? :shock:

Perché il primo valore dovrebbe essere impossibile? $tg (x/2)=0$ diventa $x/2=0+kpi$ da cui $x=2kpi$
Per il secondo valore hai ragione tu, nel libro hanno perso un segno, d'altra parte anche Albert Wesker 27 e friction hanno dato lo stesso risultato, solo preso il giro successivo.
Sara Gobbato

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