Equazioni goniometriche

Messaggioda Bambolina* » 29/12/2010, 12:20

Mi aiutate a fare questi esercizi?!? ho provato più volte trasformato in seno e coseno lasciato così ma nientee
1- $Ctg^2(x+\pi/4)+sqrt3 ctg(x+\pi/4) =0$
il libro mi dice di porre x+π/4 = t ma poi?!?!
2- $cos^3-2cos^2 +1 =0$
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Messaggioda @melia » 29/12/2010, 12:27

Fai un passo in più, poni $cotg (x + pi/4) =t$ dovresti riconoscere subito l'equazione che ottieni.
Nel secondo esercizio credo che tu ti sia dimenticata l'incognita, è per caso $cos^3 x-2cos^2 x+1=0$? Se l'esercizio è quello che ho scritto basta porre $cos x =t$ e poi risolvere l'equazione che si può abbassare di grado con Ruffini.
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Messaggioda Bambolina* » 29/12/2010, 12:37

Allora.. nella prima equazione per caso dovrebbe venire $t^2+sqrt3t=0$ ?? poi raccolgo t e viene $t=0$ e $t=+sqrt3$ ma non vienee
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Messaggioda @melia » 29/12/2010, 12:51

Cosa non viene? Hai sbagliato un segno.
Poi $cotg (x+pi/4)=0$ diventa $x+pi/4=pi/2+k pi$ ....
$cotg (x+pi/4)= - sqrt3$ che diventa $x+pi/4=-pi/6+k pi$ ....
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Messaggioda Lorin » 29/12/2010, 12:53

$t^2+sqrt(3)t=0 => t(t+sqrt(3))=0 => t_1=0 , t_2=-sqrt(3)$

e ora devi riportare i due risultati in x, ricordando il cambio di variabile che hai fatto all'inizio
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Messaggioda Bambolina* » 29/12/2010, 13:25

aaaah ora mi è tutto chiaroo grazie =)
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Messaggioda Bambolina* » 29/12/2010, 13:29

in un altro esercizio ho invece $(sen(\pi/5 -x))/(1-cos(\pi/5-x))$ devo fare la stessa cosa?
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Messaggioda Lorin » 29/12/2010, 13:33

No direi di no, perchè hai due funzioni diverse, non ne hai più una sola. Qui ad esempio potresti porre $t=(\pi/5-x)$, ma dipende sempre dalla situazione in cui ti trovi.
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Messaggioda Bambolina* » 29/12/2010, 13:49

pongo $sen(\pi/5-x)=t$ ma $cos(\pi/5-x)$ ??
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Messaggioda Lorin » 29/12/2010, 13:50

No non hai capito...devi porre solo $t=(\pi/5-x)$ per semplificare "il modo di vedere l'equazione".
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