equazioni goniometriche

Messaggioda Arongrawp » 26/04/2011, 17:18

buongiorno mi si è presentata questa equazione: ctg^2x - 8senx + 1=0
ho tentato di risolverla rendendo la ctg^2x come cos^2x/sen^2x e moltiplicando il termine noto per sen^2x + cos^2x
ma di li in poi non riesco a continuare.
il livro da come soluzione x=π/6 + 2kπ e x=5/6π + 2kπ
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Messaggioda Gi8 » 26/04/2011, 17:54

Dunque, se non ho capito male l'equazione è questa:
$ctg^2x-8sin(x)+1=0$ (ho messo il simbolo di dollaro \$ all'inizio e alla fine della formula)
Prima di tutto, le condizioni di esistenza: $sin(x)!=0=> x!=kpi$, $k in ZZ$
$(cos(x)/sin(x))^2 -8sin(x)+1=0=> (cos^2x-8sin^3x+sin^2x)/(sin^2x)=0$
L'equazione diventa $1-8sin^3x=0$
(ho tolto il denominatore perchè ho imposto le condizioni di esistenza,
e ho sfruttato la relazione fondamentale della trigonometria: $sin^2x+cos^2x=1$)
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Messaggioda Arongrawp » 26/04/2011, 18:06

Gi8 ha scritto:Dunque, se non ho capito male l'equazione è questa:
$ctg^2x-8sin(x)+1=0$ (ho messo il simbolo di dollaro \$ all'inizio e alla fine della formula)
Prima di tutto, le condizioni di esistenza: $sin(x)!=0=> x!=kpi$, $k in ZZ$
$(cos(x)/sin(x))^2 -8sin(x)+1=0=> (cos^2x-8sin^3x+sin^2x)/(sin^2x)=0$
L'equazione diventa $1-8sin^3x=0$
(ho tolto il denominatore perchè ho imposto le condizioni di esistenza,
e ho sfruttato la relazione fondamentale della trigonometria: $sin^2x+cos^2x=1$)



a dirti la verita sono arrivato anche io a $1-8sin^3x=0$ pero poi non so come muovrmi, applico ruffini??
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Messaggioda Gi8 » 26/04/2011, 18:16

Ah ok. Non avevo capito che eri arrivato fin lì. Potevi scriverlo :-)
Puoi applicare Ruffini, ma fai molto prima così: $sin^3x=1/8=> root3(sin^3x)=root3(1/8)=> sinx=1/2$
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Messaggioda Arongrawp » 26/04/2011, 18:22

grazie
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