Equazioni goniometriche

Messaggioda Petrarca » 09/01/2012, 18:31

Salve a tutti! Ho qualche problema con alcune equazioni goniometriche...

Ad esempio,
$|2\sin3x|=1 -> \sin3x=+-1/2-> x=+-pi/18+2/3kpi vv +-5/18pi+2/3kpi$

E dovrebbe essere giusta...
Però il libro mi dà come risultato $x=+-pi/18+kpi/3$... è equivalente come risultato? E perché?
Grazie in anticipo :D
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Re: Equazioni goniometriche

Messaggioda @melia » 09/01/2012, 18:51

Se guardi graficamente le soluzioni ti accorgi che puoi scriverle $3x= +- pi/6 + k pi$ da cui la soluzione del testo. In ogni caso sono equivalenti, basta osservare che $- pi/18 + pi/3 = 5/18 pi$ e $pi/18 - pi/3 = - 5/18 pi$
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Re: Equazioni goniometriche

Messaggioda Petrarca » 09/01/2012, 19:06

Ecco!!! Grazie mille!
E se io avessi questa:
$3cotan3x=-sqrt(3) -> tan3x=-sqrt(3) -> x=-pi/3+kpi$, è giusta?
il libro mi dà $-pi/9+kpi/3$ :S
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Re: Equazioni goniometriche

Messaggioda chiaraotta » 09/01/2012, 19:17

Petrarca ha scritto:Ecco!!! Grazie mille!
E se io avessi questa:
$3cotan3x=-sqrt(3) -> tan3x=-sqrt(3) -> x=-pi/3+kpi$, è giusta?
il libro mi dà $-pi/9+kpi/3$ :S

$3cotan3x=-sqrt(3) -> tan3x=-sqrt(3) -> 3x=-pi/3+kpi->x=-pi/9+kpi/3$
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Re: Equazioni goniometriche

Messaggioda Petrarca » 09/01/2012, 19:44

Ops, che stupido!!! Grazie mille:)
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