esercizi trigonometria

Messaggioda mandrake93 » 12/04/2010, 13:50

ho dei dubbi su alcuni esercizi trigonometrici:
1) sen(60-x)+cos(x+30)=0 io l'ho risoltato svolgendo le formule diaddizione e sottrazione e quindi fcendola diventare lineare in seno e coseno e l'ho risolta però volevo sapere se c'era qualche metodopiù semplice.
2)in un trapezio gli angoli alla base misurano 45 e 30 e la base maggiore che è doppia della base minore misura 4a calcolare le lunghezze dei lati obliqui.
qui ho provato a risolvere in molti modi ma noto che non riesco a applicare le formule per i triANGOli rettangoli visto con non conosco nemmeno un lato... un lato avevo provato a chiamarlo 4a/2 che sarebbe 2a quindi base minore,+x che sarebbe la misura dei lati del cateto del triangolo con l'angolo di 45,però non riesco ad andare avanti...
ho scritto in gradi perchè non sapevo fare il pi greco però sarebbe meglio se i ragionamenti me li fareste in radianti,grazie
mandrake93
 

Messaggioda Nicole93 » 12/04/2010, 14:16

1) puoi risolverla come un'equazione elementare ricorrendo agli archi associati:
$sen(60-x)=-cos(x+30)$, ma $cos(x+30)=sen[90-(x+30)]

2) si potrebbe risolvere anche senza trigonometria, ricorrendo alle relazioni tra lati dei triangoli rettangoli con angoli di 30° e 45°
secondo me il modo migliore di porre l'incognita è , detta CH l'altezza, chiamare x il segmento BH (è indifferente che l'angolo in B sia quello di 30° o l'altro)
Nicole93
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Messaggioda mandrake93 » 12/04/2010, 14:52

aspetta non ho capito,poi come fai a svolgerla??,cioè non riesco a fare il raccoglimento...
nel secondo se l'angolo è 45 ch=è uguale alla x perciò anche con due equazioni come faccio a trovarlo? con pitagora il lato obliquo verrebbe radice di 2x^2 ma non torna i risultato,scusa forse non ho capito iltuo ragonamento
mandrake93
 

Messaggioda Nicole93 » 12/04/2010, 15:12

1) ti faccio un altro passaggio : $sen(60-x)=-sen[90-(x+20)]=-sen(70-x) = sen[-(70-x)]$
ora puoi uguagliare i due argomenti, ricordandoti che per il seno le soluzioni sono:
$alpha+k360$ e $180-alpha+k360$

2) perchè vuoi porre 45°=x? se il trapezio è ABCD, con AB base maggiore, e CH è l'altezza , io pongo $BH=x$; se l'angolo adiacente a BH vale 45°, allora avrai : $CH=BH=x, BC=xsqrt2$
se poi chiamo DK l'altra altezza, avrò $DK=x$ e da qui, sapendo che $hatA=30$, riesco a trovare AK ed AD
Nicole93
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Messaggioda mandrake93 » 12/04/2010, 19:25

perdona la mia ignoranza ma io sapevo che per passare da seno a coseno con gli archi associati c'erano formule tipo 90-x) (180-x) mi puoi dire la formula che hai usato perfavore?
mandrake93
 

Messaggioda Nicole93 » 12/04/2010, 19:48

proprio quella che hai scritto tu : $cosx=sen(90-x)$, solo che adesso al posto della sola x hai $x+30$, ed infine ho tenuto conto del fatto che $-senx=sen(-x)$, e quindi ho trasportato il - dentro alla parentesi
Nicole93
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Messaggioda mandrake93 » 12/04/2010, 22:41

grazie infinite me lo hai spiegato perfettamente
mandrake93
 

Messaggioda Nicole93 » 13/04/2010, 11:35

prego!
Nicole93
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